《習題課 函數y=Asin(ωx+φ)的性質及其應用》三角函數PPT

描述

《習題課 函數y=Asin(ωx+φ)的性質及其應用》三角函數PPT

第一部分內容：課標闡釋

1.了解函數y=Asin(ωx+φ)中,參數A,ω,φ的物理意義.

2.能夠根據y=Asin(ωx+φ)的圖象確定其解析式.

3.掌握函數y=Asin(ωx+φ)的性質,能夠利用性質解決相關問題.

習題課函數y=Asin(ωx+φ)的性質及其應用PPT，第二部分內容：自主預習

函數y=Asin(ωx+φ)的性質

1.對於正弦函數y=sin x,我們研究過其定義域、值域、週期性、奇偶性、對稱性、單調區間等,那麼對於形如y=Asin(ωx+φ)的函數,例如:函數y=3sin(2x"-" π/4),其定義域、值域、週期性、奇偶性、對稱軸、對稱中心、單調區間如何求解呢?

提示:以正弦函數的性質為基礎,充分利用整體代換方法研究函數y=Asin(ωx+φ)的各種性質.

2.函數y=Asin(ωx+φ)(A>0)的性質

3.做一做

(1)函數f(x)=sin(3x"-" π/3)-4的值域為()

A.[-1,1] B.[-4,4] C.[-5,5] D.[-5,-3& #093;

(2)若函數f(x)=-2sin(4x+φ)(0<φ<2π)是奇函數,則φ的值等於()

A.π/2 B.π/8 C.π D.π/4

(3)若函數y=1/3sin(ωx+π/6)(ω>0)的最小正週期是4π,則其圖象的一條對稱軸為()

A.x=-4π/3 B.x=-π/3

C.x=π/2 D.x=5π/3

解析:(1)因為-1≤sin(3x"-" π/3)≤1,

所以-5≤sin(3x"-" π/3)-4≤-3,

即函數值域為[-5,-3],選D.

(2)依題意有φ=kπ,k∈Z,而0<φ<2π,

所以φ=π,故選C.

(3)依題意有2π/ω=4π,

所以ω=1/2,即y=1/3sin(1/2 x+π/6),

而當x=-4π/3時,函數取得最小值-1/3,故x=-4π/3是其圖象的一條對稱軸.選A.

答:(1)D　(2)C　(3)A

練習課程函數y=Asin(ωx+φ)的性質及其應用PPT，第三部分內容：探究學習

三角函數圖象變換的應用

例1將函數y=sin(2x+φ)的圖象沿x軸向左平移π/8個單位後,得到一個偶函數的圖象,則φ的一個可能取值為()

A.3π/4 B.π/4 C.0 D.-π/4

解析:把函數y=sin(2x+φ)的圖象向左平移π/8個單位後,得到的圖象的解析式是y=sin(2x+π/4+φ),該函數是偶函數的條件是π/4+φ=kπ+π/2,k∈Z,根據選項檢定可知φ的一個可能取值為π/4.

答案:B

反思感悟 函數y=Asin(ωx+φ)的奇偶性:

(1)當φ=kπ(k∈Z)時,函數為奇函數;

(2)當φ=kπ+π/2(k∈Z)時,函數為偶函數;

(3)當φ≠kπ,且φ≠kπ+π/2(k∈Z)時,函數為非奇非偶函數.

延伸探究本例中,若將函數y=sin(2x+φ)的圖像向右平移π/6個單位,得到的圖象關於直線x=π/4對稱,則φ的最小正值等於_ _______.

解析:函數y=sin(2x+φ)的圖象向右平移π/6個單位,得到y=sin(2x"-" π/3+φ)的圖象,該圖象關於直線x=π /4對稱,則有2×π/4-π/3+φ=kπ+π/2(k∈Z),則φ=kπ+π/3(k∈Z),因此φ的最小正值等於π/3.

答:π/3

習題課函數y=Asin(ωx+φ)的性質及其應用PPT，第四部分內容：規範解答

函數y=Asin(ωx+φ)的性質及應用

範例 設函數f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),f(x)圖象的一條對稱軸為直線x=π/8 .

(1)求函數y=f(x)的單調增區間;

(2)畫出函數y=f(x)在區間[0,π]上的圖象.

【規範展示】 (1)∵x=π/8是函數y=f(x)的圖象的對稱軸,∴sin(2×π/8+φ)=±1.

∴π/4+φ=kπ+π/2(k∈Z),φ=kπ+π/4(k∈Z).

∵-π<φ<0,∴φ=-3π/4.∴y=sin(2x"-" 3π/4).

由題意得2kπ-π/2≤2x-3π/4≤2kπ+π/2(k∈Z),

∴kπ+π/8≤x≤kπ+5π/8(k∈Z).

即函數y=sin(2x"-" 3π/4)的單調增區間為[kπ+π/8 "," kπ+5π/8](k∈Z).

習題課函數y=Asin(ωx+φ)的性質及其應用PPT，第五部分內容：隨堂演練

1.如圖,是函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的圖象,則其解析式為()

A.f(x)=5sin(4/3 x+π/3)

B.f(x)=5sin(2/3 x+π/3)

C.f(x)=5sin(2/3 x+π/6)

D.f(x)=5sin(2/3 x"-" π/3)

解析:由題圖知,A=5,由T/2=5π/2-π=3π/2,知T=3π,

∴ω=2π/T=2/3,則y=5sin(2/3 x+φ).

由圖象知最高點座標為(π/4 "," 5),

將其代入y=5sin(2/3 x+φ),得5sin(π/6+φ)=5,

∴π/6+φ=2kπ+π/2(k∈Z).

解得φ=2kπ+π/3(k∈Z).

∵|φ|<π,∴φ=π/3,∴y=5sin(2/3 x+π/3).

答案:B

2.在同一平面直角座標系中,函數y=cos x/2+3π/2 (x∈[0,2π])的圖象和直線y=1/2的交點個數是()

A.0 B.1 C.2 D.4

解析:作出函數y=cos x/2+3/2π ,x∈[0,2π]的圖象及y=1/2的圖象可得,應選C.

答案:C

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更新時間: 2024-11-23

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