《習題課 指數函數、對數函數的綜合應用》指數函數與對數函數PPT

描述

《習題課 指數函數、對數函數的綜合應用》指數函數與對數函數PPT

第一部分內容：課標闡釋

1.能利用對數函數、指數函數的單調性解簡單的不等式.

2.能解簡單的指數函數與對數函數的綜合問題.

3.掌握指數函數、對數函數在實際生活中的簡單應用.

習題課指數函數對數函數的綜合應用PPT，第二部分內容：自主預習

1.指數式與對數式的取值範圍

(1)形如2x,(1/3)^x的指數式,其取值範圍是什麼?

提示:(0,+∞)

(2)形如log2x,ln x,log_(1/2)x的對數式,自變數取值和代數式的值範圍分別是什麼?

提示:①自變數的取值範圍,即為對應函數的定義域(0,+∞);

②代數式的取值範圍,即對應函數的值域R.

2.已知a>0,a≠1,則a2>a3與loga2>loga3是否一定成立?

提示:不一定.當01時,a2

3.填空:指數函數與對數函數的單調性

指數函數f(x)=ax,對數函數f(x)=logax(a>0,a≠1).

①當0

②當a>1時,函數f(x)單調遞增.

4.做一做

(1)(2019天津,文5)已知a=log27,b=log38,c=0.30.2,

則a,b,c的大小關係為()

A.c

C.b

(2)函數f(x)=log_(1/3)(x+1)(0

(3)方程式22x+1-2x-3=0的解為_________.

解析:(1)a=log27>log24=2.

b=log381.

又c=0.30.2<1,故c

(2)設t=x+1,因為0

又因為函數y=log_(1/3)t在(1,9)上單調遞減,

所以log_(1/3)9

所以所求函數的值域為(-2,0).

(3)令2x=t>0,則方程式22x+1-2x-3=0轉化為2t2-t-3=0,

解得t=3/2或t=-1(捨去),即2x=3/2,解得x=log23/2.

答:(1)A　(2)(-2,0)　(3)log23/2

習題課指數函數對數函數的綜合應用PPT，第三部分內容：探究學習

利用指數函數、對數函數性質解不等式

例1 解下列關於x的不等式:

(1)(1/2)^(x+5)≤16;

(2)a2x+1≤ax-5(a>0,且a≠1);

(3)已知loga1/2>1,求a的值範圍;

(4)已知log0.72x

分析:(1)先將(1/2)^(x+5)化為2-x-5,16化為24,再利用指數函數的單調性解;(2)討論a的值範圍,利用指數函數的單調性求解;(3)根據參數a的取值範圍,利用對數函數的單調性求解;(4)根據對數函數的單調性以及定義域列出不等關係求解.

解:(1)∵(1/2)^(x+5)≤16,∴2-x-5≤24.

∴-x-5≤4,∴x≥-9.

故原不等式的解集為{x|x≥-9}.

(2)當0

∴2x+1≥x-5,解得x≥-6.

當a>1時,∵a2x+1≤ax-5,

∴2x+1≤x-5,解得x≤-6.

綜上所述,

當0

當a>1時,不等式的解集為{x|x≤-6}.

習題課指數函數對數函數的綜合應用PPT，第四部分內容：思考辨析

因忽略對底數的討論而致錯

典例 已知函數y=logax(a>0,且a≠1)在區間[2,4]上的最大值與最小值的差是1,求a的值.

錯解因為函數y=logax(a>0,且a≠1)在區間[2,4]上的最大值是loga4,最小值是loga2,

所以loga4-loga2=1,即loga4/2=1,所以a=2.

以上解題過程中都有哪些錯誤?出錯的原因是什麼?你如何改正?如何防範?

提示:錯解中誤以為函數y=logax(a>0,且a≠1)在區間[2,4]上是增函數.

習題課指數函數對數函數的綜合應用PPT，第五部分內容：隨堂演練

1.函數f(x)=√(3"-" log_2 "(" 3"-" x")" )的定義域為()

A.(3,5] B.[-3,5]

C.[-5,3) D.[-5,-3]

解析:要讓函數有意義,則3-log2(3-x)≥0,

即log2(3-x)≤3,∴0<3-x≤8,∴-5≤x<3.

答案:C

2.已知函數f(x)=2log_(1/2)x的值域為[-1,1],則函數f(x)的定義域是()

A.[√2/2 "," √2] B.[-1,1]

C.[1/2 "," 2] D.("-∞," √2/2]∪[√2,+∞)

解析:由題意知-1≤2log_(1/2)x≤1,∴-1/2≤log_(1/2)x≤1/2.

∵0<1/2<1,∴(1/2)^(1/2)≤x≤(1/2)^("-" 1/2),即√2/2≤x≤√2.

答案:A

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更新時間: 2024-11-22

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