《章末複習提升課》三角函數PPT

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綜合提高

同角三角函數基本關係式和誘導公式

已知cos(π＋α)＝－12，且角α在第四象限，計算：

(1)sin(2π－α)；

(2)sin[α＋（2n＋1）π]＋sin（π＋α）sin（π－α）cos（α＋2nπ）(n∈Z)．

規律方法

(1)同角三角函數基本關係的應用

①已知一個三角函數求另外兩​​個：利用平方關係、商式關係直接解或解方程式(組)求解．

②已知正切，求含正弦、餘弦的齊次式；

(i)齊次式為分式時，分子分母同除以cos α或cos2α，化成正切後代入．

(ii)齊次式為整式時，分母看成1，利用1＝sin2α＋cos2α代入，再經由分子分母同除以cos α或cos2α化切．

(2)用誘導公式化簡求值的方法

①對於三角函數式的化簡求值，關鍵在於根據給定角的特點，將角化成2kπ±α，π±α，π2±α，32π±α(或k•π2±α，k∈Z)的形式，再用「奇變偶不變，符號看象限」來化簡．

②解決「已知某個三角函數值，求其他三角函數值」的問題，關鍵在於觀察分析條件角與結論角，理清條件與結論之間的差異，將已知與未知連結起來，也應注意整體想法的應用．

三角函數的圖象及變換

已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π2)的圖像上的一個最低點為M2π3，－2，週期為π.

(1)求f(x)的解析式；

(2)將y＝f(x)的圖像上的所有點的橫座標伸長到原來的2倍(縱座標不變)，然後再將所得的圖象沿x軸向右平移π6個單位，得到函數y＝g(x)的圖象，寫出函數y＝g(x)的解析式．

規律方法

(1)由圖像或部分圖象決定解析式y＝Asin(ωx＋φ)中的參數

①A：由最大值、最小值來決定A.

②ω：藉由求週期T來確定ω.

③φ：利用已知點列方程式求出．

(2)函數y＝sin x的圖象轉換到y＝Asin(ωx＋φ)，(A＞0，ω＞0)x∈R圖象的兩種方法

三角函數的性質

已知函數f(x)＝4tan xsinπ2－x•cosx－π3－3.

(1)求f(x)的定義域與最小正週期；

(2)討論f(x)在區間－π4，π4上的單調性．

規律方法

(1)三角函數的兩條性質

①週期性：函數y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正週期為2π|ω|，y＝tan(ωx＋φ)的最小正週期為π|ω|ω|ω|ω|ω|ω& ;.

②奇偶性：三角函數中奇函數一般可化為y＝Asin ωx或y＝

Atan ωx，而偶函數一般可化為y＝Acos ωx＋B的形式．

(2)求三角函數值域(最值)的方法

①利用sin x，cos x的有界性．

②從y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的範圍，根據正弦函數單調性寫出函數的值域．

③換元法：把sin x或cos x看成一個整體，可化為求函數在區間上的值域(最值)問題．

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