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權威 PPT简介
《章末複習課》三角函數PPT
同角三角函數基本關係和誘導公式的應用
【例1】(1)已知sin(－π＋θ)＋2cos(3π－θ)＝0，則sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝________.
(2)已知f(α)＝sin2π－α•cos2π－α•tan－π＋αsin－π＋α•tan－α＋3π.
①化簡f(α)；
②若f(α)＝18，且π4＜α＜π2，求cos α－sin α的值；
③若α＝－47π4，求f(α)的值．
[思路點撥]先用誘導公式化簡，再用同角三角函數基本關係求值．
母題探究
1．將本例(2)中「18」改為「－18」「π4＜α＜π2」改為「－π4＜α＜0」求cos α＋sin α.
[解] 因為－π4＜α＜0，所以cos α＞0，sin α＜0且|cos α|＞|sin α|，
所以cos α＋sin α＞0，
又(cos α＋sin α)2＝1＋2sin αcos α＝1＋2×－18＝34，所以cos α＋sin α＝32.
2．將本例(2)的用tan α表示1fα＋cos2α.
[解] 1fα＋cos2α＝1sin αcos α＋cos2α
＝sin2α＋cos2αsin αcos α＋cos2α＝tan2α＋1tan α＋1.
規律方法
1．牢記兩個基本關係式sin2α＋cos2α＝1及sin αcos α＝tan α，並能應用兩個關係式進行三角函數的求值、化簡、證明．在應用中，要注意掌握解題的技巧．如：已知sin α±cos α的值，可求cos αsin α.注意應用(cos α±sin α)2＝1±2sin αcos α.
2．誘導公式可概括為k•π2±α(k∈Z)的各三角函數值的化簡公式．記憶法則是：奇變偶不變，符號看象限．
三角函數的圖象變換問題
【例2】(1)已知曲線C1：y＝cos x，C2：y＝sin2x＋2π3，則下面結論正確的是()
A．把C1上各點的橫座標伸長到原來的2倍，縱座標不變，再把得到的曲線向右平移π6個單位長度，得到曲線C2
B．把C1上各點的橫座標伸長到原來的2倍，縱座標不變，再把得到的曲線向左平移π12個單位長度，得到曲線C2
C．把C1上各點的橫座標縮短到原來的12倍，縱座標不變，再把得到的曲線向右平移π6個單位長度，得到曲線C2
D．把C1上各點的橫座標縮短到原來的12倍，縱座標不變，再把得到的曲線向左平移π12個單位長度，得到曲線C2
(2)將函數y＝sin(2x＋φ)的圖象沿x軸向左平移π8個單位長度後，得到一個偶函數的圖象，則φ的一個可能取值為()
A.π2 B.π4
C． 0 D． －π4
規律方法
1．函數y＝sin x的圖象轉換到y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R圖象的兩種方法
2．對稱變換
(1)y＝f(x)的圖象����→關於x軸對稱y＝－f(x)的圖象．
(2)y＝f(x)的圖象����→關於y軸對稱y＝f(－x)的圖象．
(3)y＝f(x)的圖象����→關於0，0對稱y＝－f(－x)的圖象．
三角函數的性質
【例3】(1)若函數f(x)＝3sin(2x＋θ)(0＜θ＜π)為偶函數，則f(x)在[0，π]上的單調遞增區間是()
A.0，π2 B.π2，π
C.π4，π2 D.3π4，π
(2)已知函數f(x)＝2sin2x＋π6＋a＋1(其中a為常數)．
①求f(x)的單調區間；
②若x∈0，π2時，f(x)的最大值為4，求a的值．
[思路點撥] (1)先依照函數f(x)是偶函數，求θ，再依據單調性求增區間，最後與[0，π]求交集．
(2)①由2kπ－π2≤2x＋π6≤2kπ＋π2，k∈Z求增區間，
由2kπ＋π2≤2x＋π6≤2kπ＋3π2，k∈Z求減區間．
②先求f(x)的最大值，得關於a的方程，再求a的值．
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