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人教高中數學A版必修一 | pptx | 6 MB |
描述
《章末複習課》一元二次函數、方程式與不等式PPT
提醒探究
不等式的性質
【例1】如果a,b,c滿足c<b<a且ac<0,則以下列選項中不一定成立的是()
A. ab>acB. c(b-a)>0
C. cb2<ab2 D. ac(a-c)<0
C [c<b<a,ac<0⇒a>0,c<0.
對於A:b>ca>0⇒ab>ac,A正確.
對於B:b<a⇒b-a<0c<0⇒c•(b-a)>0,B正確.
對於C:c<ab2≥0⇒cb2≤ab2 cb2<ab2,C錯,即C不一定成立.
對於D:ac<0,a-c>0⇒ac(a-c)<0,D正確,選C.]
規律方法
不等式真假的判斷,要依靠其適用範圍和條件來確定,舉反例是判斷命題為假的一個好方法,用特例法驗證時要注意,適合的不一定對,不適合的一定錯,故特例只能否定選擇項,只要四個中排除了三個,剩下的就是正確答案了.
追蹤訓練
1.若a>b>c且a+b+c=0,則下列不等式中正確的是()
A. ab>ac
B. ac>bc
C. a|b|>c|b|
D. a2>b2>c2
2.若1≤a≤5,-1≤b≤2,則a-b的值範圍為________.
基本不等式
【例2】設x<-1,求y=x+5x+2x+1的最大值.
[解] ∵x<-1,∴x+1<0.
∴-(x+1)>0,
∴y=x+5x+2x+1=x2+7x+10x+1
=x+12+5x+1 +4x+1=(x+1)+4x+1+5
=--x+1+4-x+1+5
≤-24+5=1,
當(x+1)2=4,即x=-3時取「=」. ]
規律方法
基本不等式的主要應用是求函數的最值或範圍,既適用於一個變量的情況,也適用於兩個變量的情況.基本不等式具有將“和式”轉化為“積式”和將“積式」轉化為「和式」的放縮功能。解答此類問題關鍵是創設應用不等式的條件,合理拆分項或配湊因式是常用的解題技巧,而拆與湊的目的在於使等號能夠成立.
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文件信息
更新時間: 2024-10-20
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