《章末複習課》等式與不等式PPT

描述

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題型探究

一元二次方程式根與係數的關係

【例1】　如果關於x的一元二次方程式(k－1)x2－2x＋1＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值範圍是()

A． k＜2且k≠1　B． k＜2且k≠0

C． k＞2 D． k＜－2

A[∵關於x的一元二次方程式(k－1)x2－2x＋1＝0有兩個不相等的實數根，

∴k－1≠0且Δ＝(－2)2－4(k－1)×1＞0，

解得：k＜2且k≠1，故選A.]

規律方法

根據一元二次方程式的定義和根的判別式得出k－1≠0且Δ＝－22－4k－1×1＞0.

方程組的解集

【例2】　若關於x，y的二元一次方程組a1x＝b1y＝－2，a2x－b2y＝4的解為x＝1，y＝2，則方程組a1x＋b1y＝－2＋a1a2x2，則方程組a1x＋b1y＝－2＋a1a2x2x2-b2為()

A． {(x，y)|(2,1)} B． {(x，y)|(2,3)}

C． {(x，y)|(2,2)} D． {(x，y)|(1,2)}

規律方法

求二元一次方程組的解集的常用方法有加減消元法和代入消元法，要能夠根據所解方程組的特點選用適當的方法，注意解集的表示形式.

追蹤訓練

2．已知某三種圖書的價格分別為10元，15元，20元．某學校計畫剛好用500元購買上述圖書30本，每種圖書至少一本，則不同的購書方案有多少種()

A． 10 B． 9 C． 12 D． 11

B　[設購買10元的a本，15元的b本，則20元的(30－a－b)本，

依題意得：10a＋15b＋20(30－a－b)＝500，

整理，得2a＋b＝20.

①當b＝2時，a＝9，

②當b＝4時，a＝8.

③當b＝6時，a＝7.

④當b＝8時，a＝6.

⑤當b＝10時，a＝5.

⑥當b＝12時，a＝4.

⑦當b＝14時，a＝3.

⑧當b＝16時，a＝2.

⑨當b＝18時，a＝1.

則不同的購書方案有9種．

故選B.]

一元二次不等式的解法

【例3】解關於x的不等式：x2＋(1－a)x－a＜0.

[解]　方程式x2＋(1－a)x－a＝0的解為x1＝－1，x2＝a.

函數y＝x2＋(1－a)x－a的影像開口向上，所以

(1)當a＜－1時，原不等式解集為{x|a＜x＜－1}；

(2)當a＝－1時，原不等式解集為∅；

(3)當a＞－1時，原不等式解集為{x|－1＜x＜a}．

規律方法

解一元二次不等式時，要注意數形結合，充分利用對應的二次函數圖像、一元二次方程的解的關係.如果含有參數，則需按一定的標準對參數進行分類討論.

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更新時間: 2024-09-06

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