行業分類 | 格式 | 大小 |
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人教高中數學B版必修一 | pptx | 6 MB |
描述
《章末複習課》集合與常用邏輯用語PPT課件
題型探究
集合的並、交、補運算
【例1】已知全集U={0,1,2,3,4,5,6},集合A={x∈N|1<x≤4},B={x∈R| ;x2-3x+2=0}.
(1)用列舉法表示集合A與B;
(2)求A∩B及∁U(A∪B).
[解](1)由題知,A={2,3,4},B={x∈R|(x-1)(x-2)=0}={ 1,2}.
(2)由題知,A∩B={2},A∪B={1,2,3,4},所以∁U(A∪B)={0,5,6}.
規律方法
集合的運算主要包括交集、並集和補集運算.這也是高考對集合部分的主要考查點.有些題目比較簡單,直接根據集合運算的定義可得.有些題目與解不等式或方程相結合,需要先正確解不等式,再進行集合運算.還有的集合問題比較抽象,解題時需藉助Venn圖進行數形分析或利用數軸等,採用數形結合思想方法,可使問題直觀化、形象化,進而能使問題簡捷、準確地獲解.
集合關係和運算中的參數問題
【例2】已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.
(1)若(∁RA)∪B=R,求a的取值範圍;
(2)是否存在a使(∁RA)∪B=R且A∩B=∅?
規律方法
根據集合間關係求參數範圍時,要深刻理解子集的概念,把形如A⊆B的問題轉化為A�B或A=B,進而列出不等式組,使問題得以解決.在建立不等式過程中,可藉助數軸以形促數,化抽象為具體.要注意作圖準確,分類全面.
充分條件與必要條件
【例3】已知a≥12,y=-a2x2+ax+c,其中a,c均為實數.證明:對於任意的x∈{x|0≤x≤1},均有y≤1成立的充要條件是c≤34.
規律方法
利用充分條件與必要條件求參數的取值範圍,主要是根據集合間的包含關係與充分條件和必要條件的關係,將問題轉化為集合之間的關係,建立關於參數的不等式或不等式組求解.
全稱量詞與存在量詞
【例4】(1)下列語句不是全稱量詞命題的是()
A.任何一個實數乘以零都等於零
B.自然數都是正整數
C.高一(一)班絕大多數同學是團員
D.每個實數都有大小
(2)命題p:“∀x∈R,x2>0”,則()
A. p是假命題; p:∃x∈R,x2<0
B. p是假命題; p:∃x∈R,x2≤0
C. p是真命題; p:∀x∈R,x2<0
D. p是真命題; p:∀x∈R,x2≤0
規律方法
「一般命題的否定」與「含有一個量詞的命題的否定」的區別與聯繫
1一般命題的否定通常是在條件成立的前提下否定其結論,得到真假性完全相反的兩個命題;含有一個量詞的命題的否定,是在否定結論px的同時,改變量詞的屬性,即將全稱量詞改為存在量詞,存在量詞改為全稱量詞.
2與一般命題的否定相同,含有一個量詞的命題的否定的關鍵也是對關鍵字的否定.
4.下列命題不是存在量詞命題的是()
A.有些實數沒有平方根
B.能被5整除的數也能被2整除
C.在實數範圍內,有些一元二次方程式無解
D.有一個m使2-m與|m|-3異號
5.命題「能被7整除的數是奇數」的否定是________.
存在一個能被7整除的數不是奇數[原命題即為“所有能被7整除的數都是奇數”,是全稱量詞命題,故該命題的否定是:“存在一個能被7整除的數不是奇數”. ]
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更新時間: 2024-09-07
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