《反證法》PPT課件

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小故事:路邊苦李

從前有個聰明的孩子叫王戎。他7歲時,與小夥伴們外出遊玩,看到路邊的李樹上結滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動.有人問王戎為什麼,

王戎回答說:“樹在道邊而多子,此必苦李.”

小夥伴摘取一個嚐了一下果然是苦李.

王戎是怎樣知道李子是苦的呢?

他運用了怎樣的推理方法?

證明:一個三角形中不可能有兩個鈍角。

已知:∆ABC。

求證:三角形中不可能有兩個鈍角。

證明:假設∆ABC有​​兩個鈍角,

不妨設∠A和∠B都是鈍角。

∵ ∠A+ ∠B �180 °

∴ ∠A+ ∠B+ ∠C �180 °

這與「三角形的內角和是180 °」相矛盾,

所以,我們假設三角形中可以有兩個鈍角是錯誤的,因此一個三角形中不可能有兩個鈍角。

步驟再探究

1.假設命題結論不成立

否定原命題的結論要嚴密,防止否定不當或有遺漏

2、推理論證,得出矛盾

推理過程要完整,否則不能說明命題的真偽性

3.原命題結論成立

能找到產生矛盾的定理、定義或已知條件

學以致用:

1.用反證法證明「三角形的三個內角中,至少有一個內角小於或等於60°」。

證明:假設三角形的三個內角都大於60度,

即∠A�60°,∠B�60°, ∠C�60°,

則∠ A+∠B+ ∠C�180° ,

這與三角形的內角和是180°相矛盾,

∴三角形的三個內角都大於60°不成立,

∴三角形的三個內角中,至少有一個內角小於或等於60°

2.如圖,已知AB⊥EF於M,CD⊥EF於N,用反證法證明:AB∥CD。

課堂小結

本節課你學會了哪些知識?

1、怎樣的證明方法叫反證法?

2.用反證法證明一個命題的一般步驟是什麼?

說出下列各結論的否定面:

(1)、a∥b

(2)、a≥b

(3)、b是正數

(4)、a⊥b

(5)、至少有一個

(6)、至多有一個

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