《反證法》PPT課件3

《反證法》PPT課件3

過同一直線上的三點不能作圓.

已知：點A、B、C三點在直線 L上.

求證：過A、B、C三點不能作圓.

證明：假設過A、B、C三點可以作一個圓。

設這個圓的圓心為P，那麼點P既在線段AB的垂直平分線L1上，又在線段BC的垂直平分線L2上，即點P為 L1與L2的交點.

而這與我們以前學過的「過一點有且只有一條直線與已知直線垂直」相矛盾。假設不成立。

所以，過同一直線的三點不能作圓。

這種證明命題的方法叫做反證法.

用反證法證明一個命題是真命題的一般步驟是：

第一步，假設命題不成立.

第二步，從這個假設和其他已知條件出發,經過推論論證，得出與學過的概念、基本事實，已證明的定理、性質或題設條件相矛盾的結果。

第三步，由矛盾的結果，判定假設不成立，從而說明命題的結論是正確的.

合作學習

求證:在同一平面內,如果兩條直線都和第三條直線平行,那麼這兩條直線也互相平行.

(1)你會先選擇哪一種證明方法?

(2)如果選擇反證法,先怎樣假設?結果和什麼產生矛盾?

已知:如圖，l1∥l2 ,l 2 ∥l 3

求證： l１∥l３

證明：假設l１不平行l３，則l１與l３相交,設交點為p.

∵l１∥l２ , l２∥l３, 則過點p就有兩條直線l１、l３都與l２平行，這與「經過直線外一點，有且只有一條直線平行於已知直線」矛盾．

所以假設不成立，所求證的結論成立，

即l１∥l３

試一試

已知：如圖，直線a,b被直線c所截，∠1 ≠ ∠2求證：a∥b

證明：假設結論不成立，則a∥b

∴∠1=∠2 (兩直線平行,同位角相等)

這與已知的∠1≠∠2矛盾

∴假設不成立

∴a∥b

延伸拓展

你能用反證法證明以下命題嗎？

如圖，在△ABC中,若∠C是直角，那麼∠B一定是銳角.

證明：假設結論不成立,則∠B是直角或鈍角.

當∠B是直角時，則∠B+ ∠C= 180°

這與三角形的三個內角和等於180°矛盾；

當∠B為鈍角時，則∠B+ ∠C＞180°

這與三角形的三個內角和等於180°矛盾；

綜上所述,假設不成立.

∴∠B一定是銳角.

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