《反證法》PPT課件2

《反證法》PPT課件2

學習目標

1.掌握反證法的證明步驟。

2.能用反證法進行推理。

3.學會反面說理的方法，培養從正反兩方面進行說理的能力。

學習重點

反證法的證明步驟

學習難點

能用反證法進行推理證明

「一個三角形中最多有一個直角」你能證明它嗎？

已知：ΔABC

求證：在ΔABC中，如果它含有直角，那麼它就只有一個直角。

證明：假設ΔABC中有兩個（或三個）直角，設∠A=∠B=90º

∵∠A+∠B=90º

∴∠A+∠B+∠C>180º

這與「三角形的內角和等於180º」相矛盾。

因此，三角形有兩個（或三個）直角的假設是不成立的。

所以，如果三角形含有直角，那麼它只能有一個直角。

用反證法證明一個命題是真命題的一般步驟是：

第一步，假設命題的結論不成立。

第二步，從這個假設和其他已知條件出發，經過推論論證，得出與學過的概念、基本事實，已證明的定理、性質或題設條件相矛盾的結果。

第三步，有矛盾的結果判定假設不成立，因而說明命題的結論是正確的。

常用的互為否定的表述方式：

是—— 存在——

平行—— 垂直——

等於—— 都是——

大於—— 小於——

至少有一個——

至少有三個——

至少有n個——

至多有一個——

三角形中最多有一個是直角——

試一試

用反證法證明（填空）:在三角形的內角中，至少有一個角大於或等於60°.

已知: ∠A，∠B，∠C是△ABC的內角.

求證: ∠A，∠B，∠C中至少有一個角大於或等於60°.

證明: 假設所求證的結論不成立，即

∠A ___ 60° ，∠B ___ 60° ，∠C ___60°

則∠A+∠B+∠C < 180°.

這與三角形三個內角的和等於180°相矛盾.

所以假設不成立，所求證的結論成立.

鞏固練習

用反證法證明下列命題：

1.垂直於同一條直線的兩條直線平行

2.兩條直線相交，有且只有一個交點。

3.如果兩條直線都平行與第三條直線，那麼著兩條直線也互相平行。

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