《一元二次方程式根的判別式》PPT課件2

描述

《一元二次方程式根的判別式》PPT課件2

知識回顧

1.一元二次方程式的求根公式是什麼？

一般地，一元二次方程式ax²+bx+c=0（a≠0），當b²-4ac≥0時，它的根是

x=-b±√b²-4ac/2a

2.用公式法解一元二次方程式的一般步驟是什麼？

用公式法解一元二次方程式首先要把它化為一般形式，

進而確定a、b、c的值，再求出b2-4ac的值，

當b²-4ac≥0的前提下，再代入公式求解；

當b²-4ac＜0時，方程式無實數解(根)

概括總結

由此可以發現一元二次方程式ax²＋bx＋c=0（a≠0）的根的情況可由b²－4ac來判定

當b²－4ac＞0時，方程式有兩個不相等的實數根

當b²－4ac=0時，方程式有兩個相等的實數根

當b²－4ac＜0時，方程式沒有實數根

我們把b²－4ac叫做一元二次方程式ax²＋bx＋c=0（a≠0）的根的判別式。

若已知一個一元二次方程式的根的情況，是否能得到判別式的值的符號呢？

當一元二次方程式有兩個不相等的實數根時，b²－4ac＞0

當一元二次方程式有兩個相等的實數根時，b²－4ac = 0

當一元二次方程式沒有實數根時，b²－4ac＜0

概念鞏固

1.方程式3x²+2=4x的判別式b2-4ac=-8，

所以方程式的根的情況是方程式無實數根.

2.下列方程式中，沒有實數根的方程式是（ ）

A.x²=9 B.4x²=3(4x-1)

C.x(x+1)=1 D.2y²+6y+7=0

3.方程式ax2+bx+c=0(a≠0)有實數根，則總成立的式子是（ ）

A.b²-4ac＞0 B.b²-4ac＜0

C.b²-4ac≤0 D.b²-4ac≥0

典型例題

例1不解方程，判斷下列方程根的情況：

（1）-x²+2√6x-6=0

（2）x²+4x=2

（3）4x²+1=-3x

（4）x²-2mx+4（m-1）=0

解（1）∵b²-4ac=24-4×（-1）×（-6）=0

∴方程式有兩個相等的實數根

（2） 移項，得x²+4x-2=0

∵b²-4ac=16-4×1×（-2）=16-（-8）

=16+8=24＞0

∴此方程式有兩個不相等的實數根

練一練

1.不解方程，判斷方程根的情況：

(1)x²+3x-1=0;

(2)x²-6x+9=0;

(3)2y²-3y+4=0

(4)x²+5=2√5x

2.k取什麼值時，方程式x²-kx+4=0有兩個相等的實數根？求這時方程式的根。

3.已知a、b、c分別是三角形的三邊，則關於x的一元二次方程式（a+b）x²+2cx+（a+b）=0的根的情況是（ ）

A、沒有實數根

B、可能有且僅有一個實數根

C、有兩個相等的實數根

D、有兩個不相等的實數根。

歸納總結

一元二次方程式的根的情況與係數的關係？

b²-4ac叫做一元二次方程式根的判別式。利用根的判別式可以在不解方程的情況下判斷一元二次方程的根的情況；反過來由方程的根的情況也可以得知b²-4ac的符號，進而得出方程中未知字母的取值情況。

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更新時間: 2024-09-04

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