《確定二次函數的表達式》PPT課件2

《確定二次函數的表達式》PPT課件2

用待定係數法求二次函數的解析式

一、一般式：y=ax²+bx+c (a,b,c為常數,a ≠0)

求二次函數y=ax²+bx+c的解析式，重點在於求出待定係數a，b，c的值。

由已知條件（如二次函數圖像上三個點的座標）列出關於a，b，c的方程組，並求出a，b，c，就可以寫出二次函數的解析式。

二、頂點式y=a(x-h)²+k(a、h、k為常數a≠0).

1.若已知拋物線的頂點座標和拋物線上的另一點的座標時，透過設函數的解析式為頂點式y=a(x-h)²+k.

2.特別地，當拋物線的頂點為原點是，h=0,k=0,可設函數的解析式為y=ax².

3.當拋物線的對稱軸為y軸時，h=0,可設函數的解析式為y=ax²+k.

4.當拋物線的頂點在x軸上時，k=0，可設函數的解析式為y=a(x-h)².

三、交點式y=a(x-x1)(x-x2).（a、x1、x2為常數a≠0）

當拋物線與x軸有兩個交點為（x1,0）,(x2,0)時，二次函數y=ax2+bx+c可以轉換為交點式y=a(x-x1)(x-x2 ).因此當拋物線與x軸有兩個交點為（x1,0）,(x2,0)時，可設函數的解析式為y=a(x-x1)(x-x2)，在把另一個點的座標代入其中，即可解得a，求出拋物線的解析式。

交點式y=a(x-x1)(x-x2). x1和x2分別是拋物線與x軸的兩個交點的橫座標，這兩個交點關於拋物線的對稱軸對稱，則直線x=x1+ x2/2就是拋物線的對稱軸.

一、 求二次函數的解析式的一般步驟：

一設、二列、三解、四還原.

二、二次函數常用的幾種解析式的確定

1、一般式

已知拋物線上三點的座標，通常選擇一般式。

2、頂點式

已知拋物線上頂點座標（對稱軸或最值），通常選擇頂點式。

3.交點式

已知拋物線與x軸的交點座標，選擇交點式。

4、平移式

將拋物線平移，函數解析式中發生變化的只有頂點座標，可將原函數先化為頂點式，再根據「左加右減，上加下減」的法則，即可得出所求新函數的解析式。

活學活用 加深理解

1.某拋物線是將拋物線y=ax2 向右平移一個單位長度，再向上平移一個單位長度得到的，且拋物線過點（3,-3），求該拋物線表達式。

頂點座標（1，1）設 y=a(x-1)2+1

2.已知二次函數的對稱軸是直線x=1，影像上最低點P的縱座標為-8，影像也過點(-2,10)，求此函數的表達式。

頂點座標（1，-8）設y=a(x-1)2-8

3.已知二次函數的圖象與x軸兩交點間的距離為4，且當x=1時，函數有最小值-4，求此表達式。

頂點座標（1，-4）設y=a(x-1)2-4

4.某拋物線與x軸兩交點的橫座標為2，6，且函數的最大值為2，求函數的表達式。

頂點座標（4，2）設y=a(x-4)2+2

做一做

選擇最優解法，求下列二次函數解析式：

1.已知拋物線的圖象經過點(1,4)、(-1,-1)、(2,-2)，設拋物線解析式為________.

2.已知拋物線的頂點座標(-2,3)，且經過點(1,4) ,設拋物線解析式為___________.

3.已知二次函數有最大值6，且經過點(2, 3)，(-4,5)，設拋物線解析式為________.

4.已知拋物線的對稱軸為直線x=-2，且經過點(1,3)，(5,6)，設拋物線解析式為_______.

5.已知拋物線與x軸交於點A(－1，0)、B(1，0)，且經過點(2,-3),設拋物線解析式為______.

題組訓練

1.已知二次函數的最大值是2，圖象頂點在直線y=x+1上，且圖象經過點（3，-6），求二次函數的解析式.

2.已知拋物線的頂點座標為，與軸交於點，求這條拋物線的解析式。

3.已知拋物線過A（-2，0）、B（1，0）、C（0，2）三點。求這條拋物線的解析式。

4.依下列條件，求二次函數的解析式。

(1)、圖象經過(0，0)，(1，-2)，(2，3) 三點；

(2)、圖象的頂點(2，3)，且經過點(3，1) ；

(3)、圖象經過(-1，0)，(3，0)，（0, 3）。

〔議一議〕

透過上述問題的解,您能體會到求二次函數表達式採用的一般方法是什麼?

能否總結出上述解題的一般步驟?

1.若無座標系,首先應建立適當的直角座標系;

2.設拋物線的表達式;

3.寫出相關點的座標;

4.列方程(或方程組);

5.解方程式或方程組,求待定係數;

6.寫出函數的表達式;

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《確定二次函數的表達式》PPT課件學習目標1、會利用待定係數法求二次函數的表達式；（重點） 2、能根據已知條件，設出對應的二次函數的表達式的形式，較簡單的求出二次函數表達式。 ..