《平行四邊形的判定》四邊形PPT課件4

《平行四邊形的判定》四邊形PPT課件4

複習回顧

定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.

性質：平行四邊形的對邊相等;

平行四邊形的對角線相等.

平行四邊形的對角線互相平分。

探究 已知：四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。

分析：要證明一四邊形是平行四邊形，需要根據平行四邊形的定義判斷，即要證該四邊形兩組對邊分別平行。由題意知透過三角形全等可得到相等的內錯角，即可證得平行。

證明：連結AC，在△ABC和△CDA中,

AB=CD (已知)

AC=CA (公共邊)

BC=DA(已知)

∴△ABC≌△CDA(SSS)

∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3

∴AB∥ CD , AD∥ BC

∴四邊形ABCD是平行四邊形。

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

類似地，思考下列問題：

當一個四邊形對角分別相等，這個四邊形是平行四邊形嗎？

當一個四邊形對角線互相平分，這個四邊形是平行四邊形嗎？

平行四邊形的判定定理：

判定1 定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

判定2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

判定3 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

判定4 兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

1.下面給出了四邊形ＡＢＣＤ中 ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度數之比，其中能判定四邊形ＡＢＣＤ是平行四邊形的是（ ）

Ａ． １：２：３：４

Ｂ． ２：２：３：３

Ｃ． ２：３：２：３

Ｄ． ２：３：３：２

2、在下列條件中，能判定四邊形ＡＢＣＤ為平行四邊形的是（）

Ａ． ＡＢ＝ＡＤ，ＣＢ＝ＣＤ

Ｂ． ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ

Ｃ． ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ

Ｄ． ∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠Ｄ

歸納

我們把連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

由上題可得三角形中位線定理：

三角形的中位線平行於三角形的第三邊，且等於第三邊的一半。

如上圖，在△ABC中AD=BD，AE=CE

DE∥BC DE=1/2BC

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