《對策》數學廣角―優化PPT

《對策》數學廣角—優化PPT

第一部分內容：開展遊戲 探索對策

同學們你們喜歡玩遊戲嗎？那這堂課我們就從玩遊戲開始，你們有玩過撲克牌嗎？我們來玩比大小的遊戲。

兩組撲克牌2、4、7和3、5、8。

遊戲的規則：雙方每次各出一張牌比大小，大牌吃小牌，誰大誰贏，採用「三局兩勝」制。

有些同學喜歡選3，5，8這組是因為這組牌大，容易贏。

看來牌大贏的可能性就大，牌小就不能贏嗎？牌小在什麼情況下才能呢？你們拿小牌，老師拿大牌，每次先出3、5、8，你們後出牌看一看，一共有多少種不同的出牌方案？再找一找哪一種能取勝為什麼？

以最小的牌對抗最大的牌方法就是一種策略，它叫以弱克強，保證另兩場的勝利。以弱克強這種策略要贏，還要有一個前提，大牌先出，小牌後出。 （力爭後出）

今天我們就來學習這種對策問題，數學廣角──對策。

你們贏的那一場最關鍵的是什麼？目的是什麼？

答案：以最小的牌對抗最大的牌，對方的大牌也沒發揮作用。

對策PPT，第二部：鞏固知識，學以致用

1.拍球比賽。

整體實力哪個班差一些？四（2）班怎樣對上才能獲得勝利？

四（1）班 四（2）班

小軍180個/分 小平160個/分

小紅205個/分 小強190個/分

小剛220/分 小亮210/分

答案：四（2）班差一些，小平對小剛，小亮對小紅，小強對小軍。

遊戲：搶10遊戲。

遊戲規則：兩人一組，輪流報數，每次只能報1或2，把兩人報的所有數字加起來，誰先報數後和是10，誰就獲勝。

策略思考：如果讓你先報數，為了確保獲勝，你第一次應該報幾？接下來該怎麼報？

答案：第一次應該先報1 不管第二人報1還是2，都把和加到4 不管第二人報1還是2，都把和加到7 不管第二人報1還是2，都可以加到10

對策PPT，第三部分內容：課外遊戲，拓展延伸

我國民間還流傳一種有趣的遊戲叫「搶30遊戲」。

遊戲規則：兩人一組，輪流報數，從1開始每人每次可報一個數或兩個數（兩人報的數必須是連續的，如甲報1，乙只能報2或2 、3），誰能夠先報到30，誰就獲勝。

課下思考獲勝策略，自由組合遊戲。

答案提示：由於從1報數到30，總共是30個數，而一個人只可以報1或2個數，由於30是3的整數倍，故先報數者必輸。

有15根火柴，甲、乙兩人輪流取走，每次只能取1根或2根，誰取到最後一根火柴誰就贏。想一想：如果是你，為了確保獲勝，是應該先取火柴，還是應該後取火柴？怎樣取？

答：後取，每次必須取出3的倍數。

知識梳理

對策論研究的是競爭的雙方各自採取什麼對策才能夠戰勝對手。我們今天使用的對策是以弱克強，以確保另外兩場的勝利。以弱克強這種策略要贏，還要有一個前提，力爭後出。

例題解析

例一：兩人從1開始輪流報數，每人每次可報一個數、兩個連續的數或三個連續的數，誰先報到30，誰就為勝方。採取什麼策略確保能贏？

答案提示：先報，必須報到2、6、10、18、22、26、30幾個數為止。

對策PPT，第四部分：練習鞏固

基礎練習

一場拍球比賽,三局兩勝。請看參加比賽隊員的雙方資料：

對方1分鐘拍球數: 1號20 2號40 3號60

我方1分鐘拍球數: 1號10個 2號30 3號50

問:我方隊員怎樣對上才能贏?

答案：對方先出陣，用我方的1號對上對方3號，用我方的2號對上對方1號，用我方的2號對上對方2號。

拓展提高

同桌玩撲克牌的遊戲：出示兩組撲克牌，分別是2、4、8和3、6、9。假如你抽到了2、4、8，怎樣出牌才能保證三局兩勝制獲勝？

答案：對方先出牌，2→9，4→3，8→6。

跳繩比賽：兩兩對，淘汰賽，三局兩勝。

（1）女方運動員平時1分鐘跳繩約個數

1號142個 2號163個 3號180個

（2）男方運動員平時1分鐘跳繩約數

1號121個 2號150個 3號？個

如果女生先跳，男生有機會獲勝，男運動員3號一分鐘至少要跳幾下？為什麼？雙方運動員怎麼搭配？

答案：男生要獲勝，必須用1號→女生3號、2號→女生1號、3→女生2號，也就是男生的3號至少要比女生2號要多，因此男運動員3號一分鐘至少要跳164下。

發散性思考

2008個空格排成一排，第一格放有一個棋子。兩人做遊戲，輪流移動這枚棋子。每個人每次可前移1到5個格子，誰先把棋子移到最後一格，誰就是獲勝者。 Q：怎樣的策略才能保證獲勝？

答案：要取勝，應先移動4格，然後每次根據對方所移動的格數，用6減，得數是幾就移動幾格，這樣就能確保取勝。

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