《煞車距離與二次函數》二次函數PPT課件3

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《煞車距離與二次函數》二次函數PPT課件3

想想

你知道兩輛汽車在行駛時為什麼要保持一定距離嗎?

汽車煞車時向前滑行的距離(稱為煞車距離)與什麼因素有關?

影響煞車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路面的摩擦係數.有研究表明, 速度為v(km/h)的汽車的剎車距離s(m)可以由公式確定:

晴天行駛時:S =1/100v2

雨天行駛時:S =1/50v2

兩個圖像有什麼相同與不同?

相同點：

(1)它們都是拋物線的一部分；

(2)二者都位於y軸的右邊.

(3)函數值都隨y值的增加而增加.

不同點：

(2)的圖像在(1)的圖象的內側.

(2)的S比(1)中的S增長速度快 .

函數y=ax2(a≠0)的圖象與性質

在同一座標系中作二次函數y=x2和y=2x2的圖象．

(1)完成下表：

(2)分別作出y=x2和y=2x2的圖象．

(3)二次函數y=2x2的圖像是什麼形狀?它與二次函數y=x2的圖像有什麼相同和不同?它的開口方向、對稱軸和頂點座標分別是什麼?

(4)二次函數y=-2x2的圖像是什麼形狀?它與二次函數y=-x2的圖像有什麼相同和不同?它的開口方向、對稱軸和頂點座標分別是什麼?

二次函數y=ax2的性質

1.拋物線y=ax2的頂點是原點,對稱軸是y軸.

2.當a>0時，拋物線y=ax2在x軸的上方(除頂點外),它的開口向上,並且向上無限伸展；當a<0時,拋物線y=ax2在x軸的下方(除頂點外),它的開口向下,並且向下無限伸展.

3.當a>0時,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小；在對稱軸右側,y隨著x的增大而增大.當x=0時函數y的值最小.當a<0時，在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側,y隨著x增大而減小,當x=0時,函數y的值最大.

4. |a| 越大,開口越小, |a| 越小,開口越大.

議一議

在同一座標系中作出二次函數y=2x²+1的圖象與二次函數y=2x²的圖象.

二次函數y=2x²+1的圖象與二次函數y=2x²的圖像有什麼關係?它們是軸對稱圖形嗎?它的開口方向、對稱軸和頂點座標分別是什麼?作圖看一看．

二次函數y=ax²+c與=ax²的關係

1.相同點: (1)影像都是拋物線, 形狀相同, 開口方向相同.

(2)都是軸對稱圖形, 對稱軸都是y軸.

(3)都有最(大或小)值.

(4)a>0時, 開口向上,在y軸左側,y都隨x的增大而減小,在y軸右側,y都隨x的增大而增大. a<0時,開口向下,在y軸左側,y都隨x的增大而增大,在y軸右側,y都隨x的增大而減小 .

2.不同點:(1)頂點不同:分別是(0,c),(0,0).

(2)最值不同:分別是c和0.

3.聯繫: y=ax²+c(a≠0) 的圖象可以看成y=ax²的圖象沿y軸整體平移|c|個單位得到的.(當c>0時向上平移;當c<0時,向下平移).

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更新時間: 2024-11-22

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