《基本不等式》一元二次函數、方程式與不等式PPT課件(第一課時基本不等式)

描述

《基本不等式》一元二次函數、方程式與不等式PPT課件(第一課時基本不等式)

第一部分內容：學 習 目 標

1.了解基本不等式的證明過程． (重點)

2.能利用基本不等式證明簡單的不等式及比較代數式的大小.

核 心 素 養

1.透過不等式的證明，培養邏輯推理素養．

2.借助基本不等式形式求簡單的最值問題，提升數學運算素養.

基本不等式PPT，第二部內容：自主預習探新知

新知初探

1．重要不等式

∀a，b∈R，有a2＋b2≥_______，當且僅當_______時，等號成立．

2．基本不等式

(1)有關概念：當a，b皆為正數時，把a＋b2叫做正數a，b的算術平均數，把ab叫做正數a，b的幾何平均數．

(2)不等式：當a，b是任意正實數時，a，b的幾何平均數不大於它們的算術平均數，即ab≤a＋b2，當且僅當_______時，等號成立．

初試身手

1．不等式a2＋1≥2a中等號成立的條件是()

A． a＝±1

B． a＝1

C． a＝－1

D． a＝0

2．已知a，b∈(0,1)，且a≠b，下列各式中最大的是()

A． a2＋b2

B． 2ab

C． 2ab

D． a＋b

3．已知ab＝1，a>0，b>0，則a＋b的最小值為()

A． 1B． 2

C． 4D． 8

基本不等式PPT，第三部分：合作探究提素養

對基本不等式的理解

【例1】　給出下面四個推導過程：

①∵a、b為正實數，∴ba＋ab≥2ba•ab＝2；

②∵a∈R，a≠0，∴4a＋a≥24a•a＝4；

③∵x、y∈R，xy＜0，∴xy＋yx＝－－xy＋－yx≤－2－xy－yx＝－2.

其中正確的推導為()

A． ①②　B． ①③

C． ②③ D． ①②③

B　[①∵a、b為正實數，∴ba、ab為正實數，符合基本不等式的條件，故①的推導正確．

②∵a∈R，a≠0，不符合基本不等式的條件，

∴4a＋a≥24a•a＝4是錯誤的．

③由xy＜0，得xy、yx均為負數，但在推導過程中將整體xy＋yx提出負號後，－xy、－yx均變為正數，符合均值不等式的條件，故③正確． ]

規律方法

1．基本不等式ab≤a＋b2 (a＞0，b＞0)反映了兩個正數的和與積之間的關係．

2．對基本不等式的準確掌握要抓住以下兩個面向：(1)定理成立的條件是a、b都是正數． (2)「當且僅當」的意思：當a＝b時，ab≤a＋b2的等號成立，即a＝b⇒a＋b2＝ab；僅當a＝b時，a＋b2≥ab的等號成立，即a＋b2＝ab⇒a＝b.

基本不等式PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基

1．思考辨析

(1)對任意a，b∈R，a2＋b2≥2ab，a＋b≥2ab均成立． ()

(2)若a≠0，則a＋1a≥2a•1a＝2.()

(3)若a>0，b>0，則ab≤a＋b22.()

[提示]　(1)任意a，b∈R，有a2＋b2≥2ab成立，當a，b都為正數時，不等式a＋b≥2ab成立．

(2)只有當a>0時，根據基本不等式，才有不等式a＋1a≥2a•1a＝2成立．

(3)因為ab≤a＋b2，所以ab≤a＋b22.

2．設a>b>0，則下列不等式中一定成立的是()

A． a－b<0

B． 0

C.ab

D． ab>a＋b

3．不等式9x－2＋(x－2)≥6(其中x＞2)中等號成立的條件是()

A． x＝3

B． x＝－3

C． x＝5

D． x＝－5

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更新時間: 2024-10-02

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