《基本不等式》一元二次函數、方程式與不等式PPT課件(第二課時基本不等式的應用)

描述

《基本不等式》一元二次函數、方程式與不等式PPT課件(第二課時基本不等式的應用)

第一部分內容：學 習 目 標

1.熟練利用基本不等式求函數的最值問題． (重點)

2．會用基本不等式解實際應用題． (難點)

核 心 素 養

1.透過基本不等式求最值，提升數學運算素養．

2．借助基本不等式在實際問題中的應用，培養數學建模素養.

基本不等式PPT，第二部內容：自主預習探新知

新知初探

已知x、y都是正數，

(1)若x＋y＝S(且為定值)，則當x＝y時，積xy取得最　值S24.

(2)若xy＝p(積為定值)，則當x＝y時，且x＋y取得最　值2p.

上述命題可歸納為口訣：積定和最小，和定積最大．

初試身手

1．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，則y＝1a＋4b的最小值是()

A.72B． 4C.92 D． 5

C　[∵a＋b＝2，∴a＋b2＝1.

∴1a＋4b＝1a＋4ba＋b2

＝52＋2ab＋b2a≥52＋22ab•b2a＝92

當且僅當2ab＝b2a，即b＝2a時，等號成立.

故y＝1a＋4b的最小值為92.]

基本不等式PPT，第三部分：合作探究提素養

利用基本不等式求最值

【例1】　(1)已知x<54，求y＝4x－2＋14x－5的最大值；

(2)已知0

[思路點撥]　(1)看到求y＝4x－2＋14x－5的最值，想到如何才能出現乘積定值；(2)要求y＝12x(1－2x)的最值，需要出現和為定值．

[解]　(1)∵x<54，∴5－4x>0，

∴y＝4x－2＋14x－5＝－5－4x＋15－4x＋3≤－2＋3＝1，

當且僅當5－4x＝15－4x，即x＝1時，上式等號成立，

故當x＝1時，ymax＝1.

規律方法

利用基本不等式求最值的關鍵是獲得滿足基本不等式成立條件，即「一正、二定、三相等」.解題時應對照已知和慾求的式子運用適當的「拆項、添項、配湊、變形」等方法創設應用基本不等式的條件.具體可歸納為三句話：若不正，用其相反數，改變不等號方向；若不定應湊出定和或定積；若不等，一般用後面第三章§3.2函數的基本性質中學習.

課堂小結

1．利用基本不等式求最值，要注意使用的條件“一正二定三相等”，三個條件缺一不可，解題時，有時為了達到使用基本不等式的三個條件，需要通過配湊、裂項、轉化、分離常數等變形手段，創設一個適合應用基本不等式的情境．

2．不等式的應用題大都與函數相關聯，在求最值時，基本不等式是經常使用的工具，但若對自變數有限制，一定要注意等號能否取到.

基本不等式PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基

1．思考辨析

(1)兩個正數的積為定值，一定存在兩數相等時，它們的和有最小值． ()

(2)若a>0，b>0且a＋b＝4，則ab≤4.()

(3)當x>1時，函數y＝x＋1x－1≥2xx－1，所以函數y的最小值是2xx－1.()

[提示]　(1)由a＋b≥2ab可知正確．

(2)由ab≤a＋b22＝4可知正確．

(3)xx－1不是常數，故錯誤．

2．若實數a、b滿足a＋b＝2，則ab的最大值為()

A． 1

B． 22

C． 2

D． 4

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更新時間: 2024-10-30

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