《基本不等式》一元二次函數、方程式與不等式PPT(第一課時基本不等式)

描述

《基本不等式》一元二次函數、方程式與不等式PPT(第一課時基本不等式)

第一部分內容：學習目標

理解基本不等式的內容及導出過程

能運用基本不等式求函數或代數式的最值

基本不等式PPT，第二部內容：自主學習

問題導學

預習教材P44－P46，並思考以下問題：

1．基本不等式的內容是什麼？

2．基本不等式成立的條件是什麼？

3．利用基本不等式求最值時，應注意哪些問題？

新知初探

1．重要不等式與基本不等式

■名師點撥

(1)兩個不等式a2＋b2≥2ab與a＋b2≥ab成立的條件是不同的．前者要求a，b是實數即可，而後者要求a，b都是正實數(實際上後者只要a≥0，b≥0即可)．

(2)兩個不等式a2＋b2≥2ab和a＋b2≥ab都是帶有等號的不等式，都是「當且僅當a＝b時，等號成立」．

2．基本不等式與最值

已知x＞0，y＞0，則

(1)若x＋y＝S(且為定值)，則當_______時，積xy取得最_______值_______．

(2)若xy＝P(積為定值)，則當_______時，且x＋y取得最_______值_______．

記憶口訣：兩正數的和定積最大，兩正數的積定和最小．

■名師點撥

利用基本不等式求最值，必須依照「一正，二定，三相等」的原則，即：

①一正：符合基本不等式a＋b2≥ab成立的前提條件，a＞0，b＞0；

②二定：化不等式的一邊為定值；

③三相等：必須存在取「＝」號的條件，即「＝」號成立．

以上三點缺一不可．

自我檢測

判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)

(1)對任意a，b∈R，a2＋b2≥2ab均成立． ()

(2)若a>0，b>0且a≠b，則a＋b>2ab.()

(3)若a>0，b>0，則ab≤a＋b22.()

(4)a，b同號時，ba＋ab≥2.()

(5)函數y＝x＋1x的最小值為2.()

如果a>0，則a＋1a＋2的最小值是()

A． 2B． 22

C． 3 D． 4

基本不等式PPT，第三部分內容：講練互動

對基本不等式的理解

下列結論正確的是()

A．若x∈R，且x≠0，則4x＋x≥4

B．當x>0時，x＋1x≥2

C．當x≥2時，x＋1x的最小值為2

D．當0

【解析】　對於選項A，當x<0時，4x＋x≥4顯然不成立；對於選項B，符合應用基本不等式的三個基本條件「一正，二定，三相等」；對於選項C，忽略了驗證等號成立的條件，即x＝1x，則x＝±1，皆不滿足x≥2；對於選項D，x－1x在0

給出下列條件：①ab＞0；②ab＜0；③a＞0，b＞0；④a＜0，b＜0.其中能使ba＋ab≥2成立的條件有()

A． 1個　 B． 2個

C． 3個 D． 4個

利用基本不等式直接求最值

(1)已知t＞0，求y＝t2－4t＋1t的最小值；

(2)若正實數x，y滿足2x＋y＝1，求xy的最大．

規律方法

(1)若a＋b＝S(且為定值)，當a＝b時，積ab有最大值S24，可用基本不等式ab≤a＋b2求得．

(2)若ab＝P(積為定值)，則當a＝b時，和a＋b有最小值2P，可以用基本不等式a＋b≥2ab求得．

不論哪一種情況都要注意取得等號的條件是否成立．

1．已知x＞0，y＞0，且x＋y＝8，則(1＋x)(1＋y)的最大值為()

A． 16 B． 25

C． 9 D． 36

2．若a，b都是正數，則1＋ba1＋4ab的最小值為()

A． 7 B． 8

C． 9 D． 10

利用基本不等式求最值

(1)已知x>2，則y＝x＋4x－2的最小值為________．

(2)若0

(3)若x，y∈(0，＋∞)，且x＋4y＝1，則1x＋1y的最小值為________．

求解策略

透過拼湊法利用基本不等式求最值的策略

拼湊法的實質在於代數式的靈活變形，拼係數、湊常數是關鍵，利用拼湊法求解最值應注意以下幾個面向的問題：

(1)拼湊的技巧，以整數為基礎，注意利用係數的變化以及等式中常數的調整，做到等價變形．

(2)代數式的變形以拼湊出和或積的定值為目標．

(3)拆項、添項應注意檢驗利用基本不等式的前提．

基本不等式PPT，第四部分內容：達標回饋

1．下列不等式中，正確的是()

A． a＋4a≥4　B． a2＋b2≥4ab

C． ab≥a＋b2 D． x2＋3x2≥23

2．若a>0，b>0，a＋2b＝5，則ab的最大值為()

A.25 B.25/2

C.25/4 D.25/8

3．若a＞1，則a＋1a－1的最小值是()

A． 2 B． a

C． 2aa－1 D． 3

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更新時間: 2024-10-31

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