《函數的基本性質》函數的概念與性質PPT(第2課時函數的最大值、最小值)

描述

《函數的基本性質》函數的概念與性質PPT(第2課時函數的最大值、最小值)

第一部分內容：學習目標

理解函數的最大(小)值及其幾何意義，並能藉助圖象求函數的最大(小)值

會藉助函數的單調性求最值

能利用函數的最值解決有關的簡單實際問題

函數的基本性質PPT，第二部分內容：自主學習

問題導學

預習教材P79－P81，並思考以下問題：

1．從函數圖象可以看出，函數最大(小)值的幾何意義是什麼？

2．函數最大值、最小值的定義是什麼？

新知初探

1．函數的最大值

一般地，設函數y＝f(x)的定義域為I，若有實數M滿足：

(1)∀x∈I，都有__________；

(2)∃x0∈I，使得__________．

那麼，我們稱M是函數y＝f(x)的最大值．

2．函數的最小值

一般地，設函數y＝f(x)的定義域為I，若有實數M滿足：

(1)∀x∈I，都有__________；

(2)∃x0∈I，使得__________．

那麼，我們稱M是函數y＝f(x)的最小值．

■名師點撥

函數最大值和最小值定義中的兩個關鍵字

(1)∃(存在)

M首先是函數值，它是值域中的一個元素，如函數y＝x2(x∈R)的最小值是0，有f(0)＝0.

(2)∀(任意)

最大(小)值定義中的∀(任意)是說對於定義域內的每一個值都必須滿足不等式，即對於定義域內的全部元素，都有f(x)≤M(f(x)≥M)成立，也就是說，函數y＝f(x)的圖像不能位於直線y＝M的上(下)方．

自我檢測

判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)

(1)任何函數都有最大值或最小值． ()

(2)函數的最小值一定比最大值小． ()

(3)若函數f(x)≤1恆成立，則f(x)的最大值為1.()

函數f(x)在[－2，2]上的圖像如圖所示，則此函數的最小值、最大值分別為()

A． －1，0 B． 0，2

C． －1，2 D． 12，2

函數f(x)＝1x在[1，＋∞)上()

A．有最大值無最小值

B．有最小值無最大值

C．有最大值也有最小值

D．無最大值也無最小值

函數的基本性質PPT，第三部分內容：講練互動

圖像法求函數的最值

已知函數f(x)＝－2x，x∈（－∞，0），x2＋2x－1，x∈[0，＋∞）.

(1)畫出函數的圖象並寫出函數的單調區間；

(2)根據函數的圖象求函數的最小值．

【解】(1)函數的圖像如圖所示．

由圖象可知f(x)的單調遞增區間為(－∞，0)和[0，＋∞)，無遞減區間．

(2)由函數圖象可知，函數的最小值為f(0)＝－1.

規律方法

圖像法求最值的一般步驟

追蹤訓練

1．函數f(x)在區間[－2，5]上的圖像如圖所示，則此函數的最小值、最大值分別為()

A． －2，f(2)　B． 2，f(2)

C． －2，f(5) D． 2，f(5)

2．已知函數f(x)＝x2－x（0≤x≤2），2x－1（x>2），求函數f(x)的最大值與最小值．

解：作出f(x)的圖像如圖．由圖象可知，當x＝2時，f(x)取最大值為2；

當x＝12時，f(x)取最小值為－14.

所以f(x)的最大值為2，最小值為－14.

利用函數的單調性求最值

已知函數f(x)＝x－1x＋2，x∈[3，5]．

(1)判斷函數f(x)的單調性，並證明；

(2)求函數f(x)的最大值與最小值．

規律方法

函數的最值與單調性的關係

(1)若函數f(x)在閉區間[a，b]上是減函數，則f(x)在[a，b]上的最大值為f( a)，最小值為f(b)．

(2)若函數f(x)在閉區間[a，b]上是增函數，則f(x)在[a，b]上的最大值為f( b)，最小值為f(a)．

[注意]　求最值時一定要注意所給區間的開閉，若是開區間，則不一定有最值．

函數的基本性質PPT，第四部分內容：達標回饋

1.函數f(x)的圖像如圖，則其最大值、最小值分別為()

A． f32，f－32 B． f(0)，f32

C． f－32，f(0) D． f(0)，f(3)

2．設定義在R上的函數f(x)＝x|x|，則f(x)()

A．只有最大值

B．只有最小值

C．既有最大值，又有最小值

D．既無最大值，又無最小值

3．若函數f(x)＝1x在[1，b](b>1)上的最小值是14，則b＝________．

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更新時間: 2024-09-17

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