《算術平方根》PPT課件

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隨著人類對數的認識的不斷發展，人們從現實世界中抽像出一種不同於有理數的數字——無理數。有理數和無理數合起來形成了一種新的數字－實數。本章將從平方根與立方根等說起，學習實數的初步知識，並用這些知識解決一些實際問題。

身邊小事

五一前,學校將舉行美術作品比賽.小明很高興,他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布,畫上自己的得意之作參加比賽,這塊畫布的邊長應取多少？

已知正方形的面積 , 求邊長的問題,

實質上 就是已知一個正數的平方,求這個正數的問題.

像正數32=9,把正數3 叫做9的算術平方根. …

拼一拼

大正方形的邊長是多少呢？

設大正方形的邊長為x

則 x2 = 2

x叫做2的算術平方根

2的算術平方根記作√2

∴ x=√2

定義：一般地，如果一個正數 x 的平方等於a（x2=a），那麼這個正數 x 就叫做 a 的算術平方根

a的算術平方根記作√a

讀作“ 根號a ”

規定：0的算術平方根等於0

探究一

1、a 可以取任何數嗎？

2、√a是什麼數？

（1）被開方數a為非負數，即a≥0

（2）√a是非負數，即√a≥0

算術平方根具有雙重非負性a≥0，√a≥0

探究二

1、（√25）2=___ 2、（√16）2=___

3、（√121）2=___ 4、（√169）2=___

你發現了什麼？

（√a）2=a

篩一篩，長能耐

判斷：

（1）5是25的算術平方根；( )

（2）-6是 36 的算術平方根；( )

（3）0的算術平方根是0；( )

（4）0.01是0.1的算術平方根；( )

（5）-5是-25的算術平方根；( )

（6）5的算術平方根是√5 。 ( )

填空題：

①正數的算術平方根是－

0的算術平方根是－

算術平方根是它本身的數是——

②（-4）2的算術平方根是－

③ 1/49的算術平方根的相反數的絕對值是－

訓練鞏固

1.下列各數沒有算術平方根的是（ ）

A 0 B 16 C－4 D 2

2.若實數a的算術平方根等於3，則a的值是（ ）

A 3 B－3 C－9 D 9

你會上當嗎？

1、√16的算術平方根等於____

2.√16的值是______

3.16的算術平方根是______

4、√(-3) 2 的值等於___

達標偵測

1.算術平方根等於它本身的有______。

2.算術平方根是9的數是_______。

3、9的算術平方根是________。

4、填“√”“×”。

①1的算術平方根是1 ②–1是1的算術平方根之一

③0.1的算術平方根是0.01 ④1是1的算術平方根

⑤–1的算術平方根是–1 ⑥√-5=-√5

這堂課你有什麼收穫?

1.了解了算術平方根的概念

2、能利用正方形的面積與邊長的關係求正數的算術方根並會用符號表示;

注意：

1.根號a（a≥0）表示數a的算術平方根

2.根號a有意義的條件是a≥0，無意義的條件是a＜0

3.0的是算術平方根0，負數沒有算術平方根

小結

一般地，如果一個正數x 的平方等於a, 即x2=a,那麼這個正數x 叫做a的算術平方根.

a的算術平方根記為√a

讀作:“根號a”，a 叫做被開方數.

規定：0的算術平方根是0.

1.雙重非負性：a≥0，√a≥0

2.一個非負數的算數平方根的平方是它本身：（√a）2=a a≥0

3.任何一個數的平方的算術平方根等於這個數的絕對值.√a2=|a|

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