《方差》PPT課件

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教練的煩惱

甲，乙兩名射擊手現在要挑選一名射擊手參加比賽.

若你是教練，你認為挑選哪一位比較適合？

甲，乙兩名射擊手的測試成績統計如下：

⑴ 請分別計算兩位射手的平均成績；

⑵ 請根據這兩位射擊手的成績在下圖畫出折線統計圖；

⑶ 現在要挑選一名射手參加比賽，若你是教練，你認為挑選哪一位比較適合？為什麼？

誰的穩定性好？應以什麼數據來衡量？

甲射擊成績與平均成績的偏差的和：

（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=0

乙射擊成績與平均成績的偏差的和：

（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=0

|7-8|+|8-8|+|8-8|+|8-8|+|9- 8|=2

乙射擊成績與平均成績的偏差絕對值的和：

|10-8|+|6-8|+|10-8|+|6-8|+|8- 8|=8

甲射擊成績與平均成績的偏差的平方和：

（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=2

乙射擊成績與平均成績的偏差的平方和：

（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=16

上述各偏差的平方和的大小還與什麼有關？

射擊次數不一樣時怎麼衡量穩定性？

概括

變異數:各數據與它們的平均數的差的平方的平均數.

S2=1/n[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]

計算變異數的步驟可歸納為「先平均，後求差，平方後，再平均」.

變異數用來衡量一批資料的波動大小.(即這批資料偏離平均數的大小).

方差越大,說明資料的波動越大,越不穩定.

當堂回饋：

1.從甲、乙兩名射擊運動員中選拔一名參加比賽，

預賽中，他們每人各打10發子彈，命中的環數如下：

甲：9， 8， 9， 9， 8，9.5， 10，10， 8.5， 9；

乙：8.5， 8.5，9.5， 9.5，10， 8， 9，9，8，10．

則甲的平均數是______，乙的平均數是______．

你認為派______去比賽比較適合？

請結合計算加以說明．

檢測回饋 ：

(1)有5個數1，4，a, 5,2的平均數是a，則這個5個數的變異數是_____.

(2)絕對值小於_______所有整數的變異數是______.

(3)一組資料：a, a, a, ---,a (有n個a)則它的變異數為___;

請你用發現的結論來解決以下的問題：

已知資料a1，a2，a3，…，an的平均數為X，變異數為Y, 則

①資料a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均數為------，變異數為------

②資料a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均數為 --------，變異數為------

③資料3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均數為--------，變異數為-------.

④資料2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均數為 --------，變異數為-------.

如果將一組資料中的每一個資料加上同一個非零常數，那麼這組資料的(　)

A．平均數和變異數都不變

B．平均數不變，變異數改變

C．平均數改變，變異數不變

D．平均數和變異數都改變

甲、乙兩名學生在參加今年體育考試前各做了5次立定跳遠測試，兩人的平均成績相同，其中甲所測得成績的方差是0.005，乙所測得的成績如下：2.20m， 2.30m，2.30m，2.40m，2.30m，那麼甲、乙的成績比較(　)

A．甲的成績更穩定

B．乙的成績更穩定

C．甲、乙的成績一樣穩定

D．不能確定誰的成績更穩定

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