《任意角與弧度製》三角函數PPT課件(第2課時弧度製)

《任意角與弧度製》三角函數PPT課件(第2課時弧度製)

第一部分內容：學 習 目 標

1.了解弧度製下，角的集合與實數集之間的一一對應關係．

2．理解「弧度的角」的定義，掌握弧度與角度的換算、弧長公式和扇形面積公式，熟悉特殊角的弧度數． (重點、難點)

3．了解「角度製」與「弧度製」的差異與連結． (易錯點)

核 心 素 養

1.透過弧度製概念的學習，培養學生的數學抽像素養．

2．借助弧度製與角度製的換算，提升學生的數學運算素養.

任意角和弧度製PPT，第二部分內容：自主預習探新知

新知初探

1．度量角的兩種單位制

(1)角度製：

①定義：以____作為單位來度量角的單位制．

②1度的角：週角的____.

(2)弧度製：

①定義：以____作為單位來度量角的單位制．

②1弧度的角：長度等於____的圓弧所對的圓心角．

2．弧度數的計算

思考：比值lr與所取的圓的半徑大小是否有關？

提示：一定大小的圓心角α所對應的弧長與半徑的比值是唯一決定的，與半徑大小無關．

3．角度製與弧度製的換算

4．一些特殊角與弧度數的對應關係

5.扇形的弧長和麵積公式

設扇形的半徑為R，弧長為l，α(0＜α＜2π)為其圓心角，則

(1)弧長公式：l＝____.

(2)扇形面積公式：S＝____＝____.

初試身手

1．下列轉化結果錯誤的是()

A． 60°化成弧度是π3 rad

B． －103π rad化成度是－600°

C． －150°化成弧度是－76π rad

D.π12 rad化成度是15°

2.29π6是()

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角

3． (1)7π5 rad化為角度是________．

(2)105°的弧度數是________．

4．半徑為2，圓心角為π6的扇形的面積是________．

任意角和弧度製PPT，第三部分內容：合作探究提素養

角度與弧度的互化與應用

【例1】(1)①將112°30′化為弧度為________．

②將－5π12rad化為角度為________．

(2)已知α＝15°，β＝π10 rad，γ＝1 rad，θ＝105°，φ＝7π12 rad，試比較α，β，γ，θ，φ的大小．

規律方法

角度製與弧度製互化的關鍵與方法

1關鍵：抓住互化公式π rad＝180°是關鍵；

2方法：度數×π180＝弧度數；弧度數×180π°＝度數；

3角度化弧度時，應先將分、秒化成度，再化成弧度.

用弧度數表示角

【例2】(1)終邊經過點(a，a)(a≠0)的角α的集合是()

A.π4

B.π4，5π4

C.αα＝π4＋2kπ，k∈Z

D.αα＝π4＋kπ，k∈Z

(2)以弧度表示終邊落在如圖所示陰影部分內(不包括邊界)的角θ的集合．

規律方法

1．弧度製下與角α終邊相同的角的表示：

在弧度製下，與角α的終邊相同的角可以表示為{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}，即與角α終邊相同的角可以表示成α加上2π的整數倍．

2．根據已知圖形寫出區域角的集合的步驟：

(1)仔細觀察圖形．

(2)寫出區域邊界作為終邊時角的表示．

(3)用不等式表示區域範圍內的角．

提醒：角度製與弧度製不能混用.

課堂小結

1．在表示角的時候，由於弧度製的優點，常常使用弧度表示角，但也要注意，用弧度製表示角時，不能與角度製混用．

2．弧度製下弧長和扇形面積公式的應用，要注意使用的前提條件是弧度製下．同時也應注意與其他知識如函數內容的結合．

任意角和弧度製PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基

1．思考辨析()

(1)1弧度的角是周角的136​​0.

(2)1弧度的角大於1度的角．

2．圓的半徑為r，圓上長為32r的弧所對的圓心角為()

A.23 rad

B.32 rad

C.2π3 rad

D.3π2 rad

3．若將－570°寫成2kπ＋α(k∈Z,0≤α＜2π)的形式，則α＝________.

4．求半徑為π cm，圓心角為120°的扇形的弧長及麵積．

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