行業分類 | 格式 | 大小 |
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人教高中數學A版必修一 | pptx | 6 MB |
描述
《三角函數的應用》三角函數PPT下載
第一部分內容:學 習 目 標
1.了解三角函數是描述週期變化現象的重要函數模型,並會用三角函數模型解決一些簡單的實際問題. (重點)
2.實際問題抽象化為三角函數模型. (難點)
核 心 素 養
1.透過建立三角模型解決實際問題,培養數學建模素養.
2.借助實際問題求解,提升數學運算素養.
三角函數的應用PPT,第二部:自主預習探新知
新知初探
1.函數y=Asin(ωx+φ),A>0,ω>0中參數的物理意義
2.解三角函數應用題的基本步驟:
(1)審清題意;
(2)蒐集整理數據,建立數學模型;
(3)討論變數關係,求解數學模型;
(4)檢驗,作出結論.
初試身手
1.函數y=13sin13x+π6的週期、振幅、初相分別是()
A. 3π,13,π6 B. 6π,13,π6
C. 3π,3,-π6 D. 6π,3,π6
2.函數y=3sin12x-π6的頻率為________,相位為________,初相為________.
3.如圖為某簡諧運動的圖象,則這個簡諧運動需要________s往返一次.
4.如圖所示的圖象顯示的是相對於平均海平面的某海灣的水面高度y(m)在某天24 h內的變化情況,則水面高度y關於從夜間0時開始的時間x的函數關係式為________________.
三角函數的應用PPT,第三部分:合作探究提素養
三角函數模型在物理學的應用
【例1】已知彈簧上掛著的小球做上下振動時,小球離開平衡位置的位移s(cm)隨時間t(s)的變化規律為s=4sin2t+π3,t∈[0 ,+∞).用「五點法」作出這個函數的簡圖,並回答下列問題.
(1)小球在開始振動(t=0)時的位移是多少?
(2)小球上升到最高點和下降到最低點時的位移分別是多少?
(3)經過多久小球往復振動一次?
[思路點撥] 確定函數y=Asin(ωx+φ)中的參數A,ω,φ的物理意義是解題關鍵.
描點、連線,圖像如圖所示.
(1)將t=0代入s=4sin2t+π3,得s=4sin π3=23,所以小球開始振動時的位移是23 cm.
(2)小球上升到最高點和下降到最低點時的位移分別是4 cm和-4 cm.
(3)因為振動的週期是π,所以小球往復振動一次所用的時間是π s.
規律方法
在物理學中,物體做簡諧運動時可用正弦型函數y=Asinωx+φ表示物體振動的位移y隨時間x的變化規律,A為振幅,表示物體離開平衡位置的最大距離,T=2πω為週期,表示物體往復振動一次所需的時間,f=1T為頻率,表示物體在單位時間內往復振動的次數.
三角函數模型的實際應用
[探究問題]
在處理曲線擬合和預測的問題時,通常需要幾個步驟?
提示:(1)根據原始資料給出散佈圖.
(2)透過考察散佈圖,畫出與其「最貼近」的直線或曲線,即擬合直線或擬合曲線.
(3)根據所學函數知識,求擬合直線或擬合曲線的函數關係式.
(4)利用函數關係式,依條件對所給問題進行預測與控制,以便為決策與管理提供依據.
課堂小結
1.曲線y=Asin (ωx+φ)的應用實質上是物理方面的知識.所以建立該類問題的數學模型一定要結合物理知識進行.
2.解答三角函數應用題的基本步驟可分為四個步驟:審題、建模、解模、還原評估.
(1)建構三角函數模型解決具有週期變化現象的實際問題.
(2)對於測量中的問題歸結到三角形中去處理,應用三角函數的概念和解三角形知識解決問題.
三角函數的應用PPT,第四部分內容:當堂達標固雙基
1.思考辨析
(1)函數y=|sin x+12|的週期為π.()
(2)一個彈簧振子做簡諧振動的週期為0.4 s,振幅為5 cm,則該振子在2 s內通過的路程為50 cm.()
(3)電流強度I(A)隨時間t(s)變化的關係式是I=5sin100πt+π3,則當t=1200 s時,電流強度I為52 A. ()
2.在兩個彈簧上各有一個質量分別為M1和M2的小球做上下自由振動.已知它們在時間t(s)離開平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分別由s1=5sin2t+π6,s2=10cos 2t確定,則當t=2π3 s時,s1與s2的大小關係是()
A. s1>s2 B. s1<s2
C. s1=s2 D.不能確定
3.一根長l cm的線,一端固定,另一端懸掛一個小球,小球擺動時離開平衡位置的位移s(cm)與時間t(s)的函數關係式為s=3cosglt+π3,其中g是重力加速度,當小球擺動的週期是1 s時,線長l=________cm.
4.如圖所示,某動物族群數量1月1日低至700,7月1日高至900,其總量在此兩值之間依正弦型曲線變化.
(1)求出族群數量y關於時間t的函數表達式;(其中t以年初以來的月為計量單位)
(2)估計當年3月1日動物族群數量.
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文件信息
更新時間: 2024-10-20
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