《函數的應用》指數函數與對數函數PPT(第二課時用二分法求方程式的近似解)

《函數的應用》指數函數與對數函數PPT(第二課時用二分法求方程式的近似解)

第一部分內容：學習目標

透過具體實例理解二分法的概念及其適用條件，了解二分法是求方程式近似解的常用方法

會用二分法求一個函數在給定區間內的零點近似值，以便得到方程式的近似解

函數的應用PPT，第二部分內容：自主學習

問題導學

預習教材P144－P146，並思考以下問題：

(1)二分法的概念是什麼？

(2)用二分法求函數零點近似值的步驟是什麼？

新知初探

1．二分法

條件(1)函數y＝f(x)的圖像在區間[a，b]上__________．

(2)在區間端點的函數值滿足__________

方法 不斷地把函數y＝f(x)的零點所在的區間__________，使區間的兩個端點逐步__________，進而得到零點近似值

■名師點撥

二分就是將所給區間平均分成兩部分，透過不斷逼近的方法，找到零點附近足夠小的區間，根據所要求的精確度，用此區間的某個數值近似地表示真正的零點．

2．二分法求函數零點近似值的步驟

自我檢測

判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)

(1)所有函數的零點都可以用二分法來求． ()

(2)精確度ε就是近似值． ()

(3)用二分法求方程式的近似解時，可以精確到小數點後的任一位． ()

觀察下列函數的圖象，判斷能用二分法求其零點的是()

用二分法求函數f(x)＝x3＋5的零點可以選取的初始區間是　()

A． [－2，1]B． [－1，0]

C． [0，1] D． [1，2]

以二分法研究函數f(x)＝x3＋lnx＋12的零點時，第一次經計算f(0)<0，f12>0，可得其中一個零點x0∈________，第二次應計算________．

函數的應用PPT，第三部分內容：講練互動

二分法的概念

(1)下列函數中不能用二分法求零點的是()

A． f(x)＝3x－1B． f(x)＝x3

C． f(x)＝|x| D． f(x)＝ln x

(2)用二分法求方程式2x＋3x－7＝0在區間[1，3]內的根，取區間的中點為x0＝2，那麼下一個有根的區間是________．

【解析】　(1)對於選項C而言，令|x|＝0，得x＝0，即函數f(x)＝|x|存在零點，但當x >0時，f(x)>0；當x<0時，f(x)>0.所以f(x)＝|x|的函數值非負，即函數f(x) ＝|x|有零點，但零點兩側函數值同號，所以不能用二分法求零點．

(2)設f(x)＝2x＋3x－7，f(1)＝2＋3－7＝－2<0，f(3)＝10>0，f(2)＝3>0，f(x)零點所在的區間為(1，2)，所以方程式2x＋3x－7＝0有根的區間是(1，2)．

規律方法

運用二分法求函數的零點應具備的條件

(1)函數圖像在零點附近連續不斷．

(2)在該零點左右函數值異號．

只有滿足上述兩個條件，才可二分法求函數零點．

追蹤訓練

1．關於「二分法」求方程式的近似解，下列敘述正確的是()

A． 「二分法」求方程式的近似解一定可將y＝f(x)在[a，b]內的所有零點得到

B． 「二分法」求方程式的近似解有可能得不到y＝f(x)在[a，b]內的零點

C．應用「二分法」求方程式的近似解，y＝f(x)在[a，b]內有可能無零點

D． 「二分法」求方程式的近似解可能得到f(x)＝0在[a，b]內的精確解

2．用二分法求如圖所示的函數f(x)的零點時，不可能求出的零點是()

A． x1B． x2

C． x3 D． x4

解析：選C.由二分法的思想可知，零點x1，x2，x4左右兩側的函數值符號相反，即存在區間[a，b]，使得f(a)•f(b )<0，故x1，x2，x4可以用二分法求解，但x3∈[a，b]時均有f(a)•f(b)≥0，故不可以用二分法求該零點．

函數的應用PPT，第四部分內容：達標回饋

1．用「二分法」可求近似解，對於精確度ε說法正確的是()

A． ε越大，零點的精確度越高

B． ε越大，零點的精確度越低

C．重複計算次數就是ε

D．重複計算次數與ε無關

2．在用「二分法」求函數f(x)零點的近似值時，第一次所取的區間是[－2，4]，則第三次所取的區間可能是()

A． [1，4]　B． [－2，1]

C.－2，52 D.－12，1

3．若函數f(x)在[a，b]上的圖象為一條連續不斷的曲線，且同時滿足f(a)f(b)<0，f(a)fa＋b2>0，則()

A． f(x)在a，a＋b2上有零點

B． f(x)在a＋b2，b上有零點

C． f(x)在a，a＋b2上無零點

D． f(x)在a＋b2，b上無零點

4．在用二分法求函數f(x)的一個正實數零點時，經計算，f(0.64)＜0，f(0.72)＞0，f(0.68)＜0，則函數的一個精確度為0.1的正實數零點的近似值為()

A． 0.6 B． 0.75

C． 0.7 D． 0.8

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