《一元二次方程式的應用》PPT課件

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列方程解應用題的步驟？

（1）審：是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量以及題目要求什麼；

（2）找：找出等量關係式，即題目中給出的能夠表達應用題全部意義的一個相等關係；

（3）設：是指設元，也就是設未知數；

（4）列：就是列方程，依等量關係式列代數式表示相等關係中的各個量，就得到含有未知數的等式，即方程；

（5）解：就是解方程，求出未知數的值；

（6）檢驗：列方程解應用題時，要對所求出的未知數進行檢驗，檢驗的目的有兩個：其一，檢驗求出來的未知數的值是否滿足方程式；其二，檢驗求出的未知數的值是不是滿足實際問題的要求，對於適合方程式而不適合實際問題的未知數的值應捨去；

（7）答：就是寫出答案，其中在書寫時還要注意不要漏寫單位名稱．

（一）幾何中面積、長度問題

例1、如圖，有一長方形空地，一邊靠牆，這堵牆的長度為30m，另三邊由一段長為35m的鐵絲網圍成．已知長方形空地的面積是125m2，求長方形空地的長和寬．

分析：依長方形面積公式，運用長×寬=125列出方程，即可求得答案．在方程式中牆壁的長度30m沒有直接用到，但在檢驗結果的時候，要注意矩形的平行於牆壁的一邊長不能超過30m，否則，這堵牆就沒有作為養雞場的利用價值。

例2 如圖所示，一架長為10 m的梯子斜靠在牆上，梯子的頂端A處到地面的距離為8 m，如果梯子的頂端沿牆面下滑2 m，那麼梯子的底端在地面上滑動的距離是多少？

小結

1．解法二和解法一相比更簡單，它利用「圖形經過移動，它的面積大小不會改變」的道理，把縱、橫兩條路移動一下，可以使列方程式容易些（目的是求出路面的寬，至於實際施工，仍可依原圖的位置修路）．

2．有些同學在列方程式解應用題時，往往看到正解就保留，看到負解就捨去．其實，即使是正解也要根據題設條件進行檢驗，該捨就捨．此題一定要注意原矩形「寬為20 m、長為32 m」這個條件，以便進行正確取捨．

總結

解決此類問題 必須具備良好的幾何概念知識，熟悉長度，面積，體積等公式。

有時需要透過平移的方法來解決問題。

常見問題：挖溝的寬度，製作盒子。

（二）數字與方程

1. 一個兩位數,它的十位數字比個位數字小3,而它的個位數字的平方恰好等於這個兩位數.求這個兩位數.

2.有一個兩位數,它的十位數字與個位數字的和是5.把這個兩位數的十位數字與個位數字互換後得到另一個兩位數,兩個兩位數的積為736.求原來的兩位數.

（三）成長率問題

例1：平陽依「九五」國民經濟發展規劃要求，2003年的社會總產值要比2001年增長21%，求平均每年增長的百分率． （提示：基數為2001年的社會總產值，可視為a）

例2 . 某市為了解決市民看病難的問題，決定下調藥品的價格．某種藥品經過連續兩次降價後，由每盒200元下調至128元，求這種藥品平均每次降價的百分率是多少？

總結

1.平均成長率問題中的基本數量關係為

A（1+X）n=B(A為起始量，B為終止量，n為成長的次數，x為平均成長率)

類似的還有平均降低率問題中的基本數量關係為A（1-X）n=B(A為始量，B為終止量，n為降低的次數，x為平均降低率)

2．對於「成長率」問題，如人口的減少、利率的降低、汽車的折舊等等，都是在原來基數上減少，不能與一般性的增加和減少相混淆．

練習:

1.某廠今年一月的總產量為500噸,三月的總產量為720噸,平均每月增長率是x,列方程式( )

A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500

2.某校去年對實驗器材的投資為2萬元,預計今明兩年的投資總額為8萬元,若設該校今明兩年在實驗器材投資上的平均增長率是x,則可列方程為___________.

【方法總結】

1．列方程式解實際問題，一般分為審題、找等量關係式、設未知數、列方程、解方程、檢驗、寫出答案這六步進行，其中審題過程雖在草稿紙上進行，但這一步非常重要，只有經過認真審題，分清已知條件與所求量，明確量與量之間的數量關係，才能準確找出相等關係，列出方程式．

2．在列一元二次方程式解實際問題時也要注意一些關鍵的字詞，如「多」、「倍」、「差」、「提前」、「同時」、「早到」、「遲到」、「增加幾倍”等．

3．在解決複雜問題時，我們可以藉助於列表格等輔助方式弄清楚題目中的數量關係，列出方程式．

4．一元二次方程式是我們日常生活中解決許多問題的有效模型，我們要善於利用列一元二次方程式來解這個數學模型來解決實際生活中的各種問題，並注意要根據實際意義進行解釋和檢驗，從中體會數學建模的思想方法．

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