《二次函數的應用》PPT課件2

描述

《二次函數的應用》PPT課件2

學習目標

1、能夠分析並表示不同背景下實際問題中變數之間的二次函數關係，並能利用二次函數的知識來解決實際問題中的最大值或最小值問題

2.經歷探索矩形面積最大或最小問題的過程，進一步獲得利用數學方法解決實際問題的經驗，感受數學模型思想和數學的應用價值

3.透過對生活中具體實例的分析，體會生活中的數學，培養熱愛數學的情趣

用籬笆圍成一個有一邊靠牆的矩形菜園，已知籬笆的長度為60m,問：應該怎樣設計才能使菜園的面積最大？最大面積是多少？

解：如圖，設矩形菜園的寬為x(m)，則菜園的長為(60-2x)m，面積為y(�).

根據題意，y與x之間的函數表達式為

y=x(60-2x)

=-2(x²-30x)

=-2(x²-30x+225-225)

=-2[(x-15)²-225]

=-2(x-15)²+450

因為a＜0，所以拋物線開口向下，頂點(15,450)影像最高點，當x=15時，y有最大值，最大值是450.由題意可知：0＜x＜30，由於x=15在此範圍內，所以二次函數y=x(60-2x)的最大值，就是該實際問題的最大值。

所以，菜園的寬度是15m時，菜園面積最大，最大面積是450 �.

及時總結

一般的，因為拋物線y=ax²+bx+c的頂點是拋物線的最低(高)點，所以當x=-b/2a時，二次函數y=ax²+bx+c有最小(大)值，最小(大)值為4ac-b² /4a。

生活伴我行

如圖，ABCD是一塊邊長為2m的正方形鐵板，在邊AB上取一點M，分別以AM，MB為邊截取兩塊相鄰的正方形板材，當AM的長度為多少時，截取的板材面積最小？

分析：截取板材面積=正方形AMPQ面積+正方形MBEF面積.由已知可以建構二次函數，利用二次函數性質解…

解函數應用題的一般步驟:

設未知數(確定自變數與函數);

找等量關係,列出函數關係式;

化簡,整理成標準形式(一次函數、二次函數等);

求自變數取值範圍；

利用函數知識，求解（通常是最值問題）；

寫出答案。

家 庭 作 業 題

1.窗的形狀是長方形上面加一個半圓，窗的周長等於6m，要使窗能透過最多的光線，它的尺寸該如何設計？

2.如圖，公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直於水面處安裝一柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m。由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設計成水流在離OA距離為1米處達到距水面最大高度2.25米。 (1)如果不計其他因素，那麼水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？ (2)若水流噴出的拋物線形狀與

（1）相同，水池的半徑為3.5米，要使水流不落到池外，此時水流的最大高度應達到多少米？

（精確到0.1公尺）

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更新時間: 2024-11-18

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