《三角形的角平分線、中線和高》PPT

《三角形的角平分線、中線和高》PPT

第一部分內容：相關知識回顧

1.垂線的定義：

當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。

2.線段中點的定義：把一條線段分成兩條相等的線段的點。

3.角的平分線的定義：一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

三角形的角平分線、中線和高PPT，第二部分內容：三角形的高

從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段

叫做三角形這邊的高，簡稱三角形的高。

如圖, 線段AD是BC邊上的高.

任意畫一個銳角△ABC,請你畫出BC邊上的高.

銳角三角形的三條高

銳角三角形的三條高交於同一點.

銳角三角形的三條高都在三角形的內部。

直角三角形的三條高

直角三角形的三條高交於直角頂點.

鈍角三角形的三條高

鈍角三角形的三條高不相交於一點

鈍角三角形的三高所在直線交於一點

三角形的角平分線、中線和高PPT，第三部分內容：三角形的中線和角平分線

三角形的中線

在三角形中,連接一個頂點與它對邊中點的線段,叫做這個 三角形這邊的中線.

三角形的三條中線相交於一點,交點在三角形的內部.

任意畫一個三角形, 然後利用刻度尺畫出這個三角形三條邊的中線,你發現了什麼?

三角形的角平分線

在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段,叫做三角形的角平分線。

∵AD是 △ ABC的角平分線

∴∠ BAD = ∠ CAD =1/2∠BAC

三角形的三條角平分線相交於一點,交點在三角形的內部

任意畫一個三角形,然後利用量角器畫出這個三角形三個角的角平分線,你發現了什麼?

三角形的角平分線、中線和高PPT，第四部分內容：擴展練習

1.如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直線AC翻折180°,使點B 落在點B′的位置,則線段AC具有性質( )

A.是邊BB′上的中線 B.是邊BB′上的高

C.是∠BAB′的角平分線 D.以上三種性質合一

2.如圖2所示,D,E分別是△ABC的邊AC,BC的中點,則下列敘述不正確的是( )

A.DE是△BCD的中線 B.BD是△ABC的中線

C.AD=DC,BD=EC D.∠C的對邊是DE

3.如圖，在ΔABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高。填空：

（1）BE=_____=_____；

（2）∠BAD=_____= _____；

（3）∠AFB=_____ =90°；

三角形的角平分線、中線和高PPT，第五部分內容：知識小結

今天我們學了什麼呀？

1.三角形的高、中線、角平分線等有關概念及它們的畫法。

2.三角形的高、中線、角平分線幾何表現及簡單應用。

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