《角平分線》PPT課件3

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創設情境

人生有很多數學問題：小明家居住在一棟居民樓的一樓，剛好位於一條自來水管道和天然氣管道相連.

問題1：怎樣修建管道最短？

問題2：新修的兩條管道長度有什麼關係，畫來看看.

什麼叫做角平分線？

角平分線定義：一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

一、探索作已知角的平分線的方法

你有哪些方法可以找到角平分線？

折疊法

不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什麼辦法？

再打開紙片 ，看看摺痕與這個角有何關係？

度量法

可以用量角器來畫出一個角的平分線

角平分線的畫法：

（1）以O為圓心，適當長為半徑作弧，交OA於M，交OB於N．

（2）分別以M，N為圓心．大於MN一半的長為半徑作弧．兩弧在∠AOB的內部交於C．

（3）作射線OC，則射線OC即為所要求的∠AOB的角平分線. 你也來試一試！

想一想：為什麼OC是角平分線呢？

已知：OM=ON，MC=NC.

求證：OC平分∠AOB.

證明：連接CM，CN

在△OMC和△ONC中，

OM=ON，

MC=NC，

OC=OC，

∴ △OMC≌△ONC（SSS）

∴∠MOC=∠NOC

即：OC平分∠AOB

實踐應用(1)

1〉平分平角∠AOB

2〉經過上面的步驟，得到射線OC以後，把它反向延長得到直線CD，直線CD與直線AB是什麼關係？

3〉結論：作平角的平分線即可平分平角，因此也得到過直線上一點作這條直線的垂線的方法。

探究角平分線的本質

(1)實驗：將∠AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條摺痕為斜邊），然後展開，觀察兩次折疊形成的三條摺痕，你能得出什麼結論？

(2)猜想:角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

4.實踐與應用

判斷正誤，並說明理由：

（1）如圖1，P在射線OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，則PE=PF.

（2）如圖2，P是∠AOB的平分線OC上的一點，E、F分別在OA、OB上，則PE=PF.

（3）如圖3，在∠AOB的平分線OC上任取一點P，若P到OA的距離為3cm，則P到OB的距離邊為3cm.

例題解解

例1 如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F.求證：EB=FC.

變題1：如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線， ∠C＝90°， DE⊥AB於E，F 在AC上，且BD=DF，求證：CF=EB.

變題2：如圖，△ABC中， AD是∠BAC的平分線，∠C＝90°，DE⊥AB於E，BC=8，BD=5，求DE.

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