《封閉圖形上的植樹問題》數學廣角PPT

描述

《封閉圖形上的植樹問題》數學廣角PPT

第一部分內容：課題引入

歡歡的鄰居張伯伯，雖然年紀大了可他是個不折不扣的環保人士，每年他都要在植樹節時回鄉下栽樹，他準備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是120m如果每隔10m栽1棵，一共需要栽多少棵？你能幫他算算？

封閉圖形上的植樹問題PPT，第二部內容：教學新知

【解析】

方法一：

用圓表示池塘，縮小池塘的周長。假設週長是40米，每隔10公尺栽1棵，能栽幾棵數？透過畫圖得出的是4棵。

方法二：

選擇了40米，並把圖拉直，得到的結論是封閉圖形上的植樹問題就相當於線段上的植樹問題中的只栽端的情況。

方法三：用列表的方法對栽樹的情況進行了展示，並發現栽樹的棵數與間隔數一一對應。

方法四：依照找到的法則直接計算，120÷10=12（棵），要栽12棵樹。

【方法小結】封閉圖形上的植樹問題就相當於線段上的植樹問題中的只栽一端的情況，所栽的樹的數目與間隔數是一一對應的，只要求出間隔數就能求出所栽的樹的棵數。

封閉圖形上的植樹問題PPT，第三部分內容：知識梳理

知識點：封閉圖形上的植樹問題。

封閉圖形上的植樹問題類似於線段上的植樹問題中的只栽一端的情況，所以只要求出間隔數就可以了。間隔數=週長（全長）÷間距，所栽棵數=間隔數。

例題：一條手鍊長18厘米，每隔3厘米就有一顆瑪瑙，這條手鍊上共有多少顆瑪瑙？

【解析】這是一道生活中的封閉圖形的植樹問題。根據題目中給出的條件得知，要想求出共用多少顆瑪瑙，就要求出間隔數，要用周長（全長）除以間隔數，週長為18厘米，間距為3厘米，所以列式為：18÷3=6（顆），這條手鍊上共有6顆瑪瑙。

【方法小結】在解決封閉圖形上的植樹問題時，要找出圖形的周長，然後求間隔數。有時圖形的周長題中直接告訴，有時是需要計算的。

封閉圖形上的植樹問題PPT，第四部分：課堂練習

1 . 圓形體育館每隔20公尺有一顆射燈，總共安裝了45顆，這個體育館的周長為多少公尺？

【講評】這題是封閉圖形上的植樹問題的逆向思考題。題第隔20公尺就是間隔距離，45顆射燈就是間隔數，週長就等於間隔距離×間隔數，20×45=900（公尺）。

2 . 同學們圍成正方形做遊戲，每邊站10人，求做這個遊戲需要多少人？

【講評】正方形是一個封閉圖形，封閉圖形的間隔數等於棵樹也就相當於人數，只要求出一邊的間隔數就可以知道四條邊的間隔數。所以列式計算為（10-1）×4＝36（人）。

3 . 一個正方形水池，邊長50米，要在這個水池四周每隔2.5米栽一棵月季花，要用多少棵月季花？

【講評】題中給了一條邊的長，所以就可以先求出週長，然後再求間隔數，即要栽的花的數量。列式計算為50×4÷2.5=80（棵）。

封閉圖形上的植樹問題PPT，第五部分：課後作業

1 . 直接寫得數。

100－63＝ 3.2＋1.68＝ 2.8×0.4＝

14－7.4＝ 1.92÷0.04＝ 0.32×500＝

0.65＋4.35＝ 10－5.4＝ 4÷20＝

3.5×200＝ 1.5－0.06＝ 0.75÷15＝

0.4×0.8＝ 4×0.25＝ 0.36＋1.54＝

2 . 學校召開運動會前，在100公尺直跑道外側每隔10公尺插一面彩旗，在跑道的一端原有一面彩旗還需備面彩旗?

答：100÷10=10（面）

3 . 把一根圓木鋸成2公尺長的小段，一共花了15分鐘，已知每鋸下一段需要3分鐘，這根圓木長多少公尺？

答：（15÷3+1）×2=12（公尺）

4 . 一個圓形養魚池全長200米，現在水池周圍種上楊樹25棵，隔幾米種一棵才能都種上?

答：200÷25=8（公尺）

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更新時間: 2024-09-25

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