《平面向量及其線性運算》平面向量初步PPT(向量的減法)

描述

《平面向量及其線性運算》平面向量初步PPT(向量的減法)

第一部分內容：課標闡釋

1.理解相反向量的意義,能用相反向量說出向量相減的意義.

2.掌握向量減法的運算及其幾何意義,能熟練地進行向量的加減運算.

3.能夠作出兩個向量的差向量.

4.透過向量加減法的運算及簡單應用,提升數學運算能力.

平面向量及其線性運算PPT，第二部內容：課前篇自主預習

一、相反向量

1.填空.

(1)定義:給定一個向量,我們把與這個向量方向相反、大小相等的向量稱為它的相反向量,向量a的相反向量記作-a.

(2)性質:①對於相反向量有:a+(-a)=0.

②若a,b互為相反向量,則a=-b,a+b=0.

③零向量的相反向量仍是零向量.

2.相反向量與相反數一樣嗎?

提示:不一樣.相反數是兩個數符號相反,絕對值相等,相反向量是指兩個向量方向相反,模相等.

二、向量的減法

1.填空.

(1)定義:一般地,平面上任意給定兩個向量a,b,如果向量x能夠滿足b+x=a,則稱x為向量a與b的差,並記作x=a-b.

(2)作法:在平面內任取一點O,作(OA) =a,(OB) =b,則向量a-b=(BA) ,如圖所示.

2.做一做:如圖,在▱ABCD中,(AB) =a,(AD) =b,用a,b表示向量(AC) ,(BD) ,則(AC) =____________,(BD) =____________.

答:a+b　b-a

平面向量及其線性運算PPT，第三部分內容：課堂篇探究學習

向量的減法運算

例1化簡:(1)((AB) ⃗-(CD) ⃗)-((AC) ⃗-(BD)

(2)((AC) ⃗+(BO) ⃗+(OA) ⃗)-((DC) ⃗-(DO) ⃗-(OB)

解:(1)((AB) ⃗-(CD) ⃗)-((AC) ⃗-(BD) ⃗)=((AB) ⃗+(BD) ⃗)-((AC) ⃗+(CD) ⃗)=(AD) ⃗-(AD) ⃗=0.

(2)((AC) ⃗+(BO) ⃗+(OA) ⃗)-((DC) ⃗-(DO) ⃗-(OB) ⃗)=((AC) ⃗+(BA) ⃗)-( (OC) ⃗-(OB) ⃗)=(BC) ⃗-(BC) ⃗=0.

反思感悟向量減法運算的常用方法

變式訓練1化簡下列各式:

(1)(AB) ⃗-(AC) ⃗-(DB)

(2)(AB) ⃗+(BC) ⃗-(AD)

(3)(AB) ⃗-(CD) ⃗-(DB)

解:(1)(AB) ⃗-(AC) ⃗-(DB) ⃗=(CB) ⃗+(BD) ⃗=(CD)

(2)(AB) ⃗+(BC) ⃗-(AD) ⃗=(AC) ⃗-(AD) ⃗=(DC)

(3)(AB) ⃗-(CD) ⃗-(DB) ⃗=(AB) ⃗+(DC) ⃗+(BD)

=(AB) ⃗+(BD) ⃗+(DC) ⃗=(AC)

向量減法的幾何意義及簡單應用

例2(1)如圖1所示,四邊形ABCD中,若(AB) ⃗=a,(AD) ⃗=b,(BC) ⃗=c,則(DC) ⃗=()

A.a-b+c B.b-(a+c)

C.a+b+c D.b-a+c

(2)如圖2所示,已知向量a,b,c不共線,求作向量a+b-c.

反思感悟求作兩個向量的差向量的兩種思路

1.可以轉換為向量的加法來進行,如a-b,可以先作-b,然後作a+(-b)即可.

2.也可以直接用向量減法的三角形法則,即把兩向量的起點重合,則差向量為連接兩個向量的終點,指向被減向量的終點的向量.

平面向量及其線性運算PPT，第四部分內容：思維辨析

證明向量恆等式—數學方法

典例如圖,O為△ABC的外心,H為△ABC的垂心.

證明如圖,作出△ABC外接圓的直徑BD,

連接AD,CD,則(OB) =-(OD) ,DA⊥AB,DC⊥BC.

又因為AH⊥BC,CH⊥AB,

所以CH∥DA,AH∥DC.

所以四邊形AHCD是平行四邊形.所以(AH) =(DC) .

又(DC) =(OC) -(OD) =(OC) +(OB) ,

所以(OH) =(OA) +(AH) =(OA) +(DC) =(OA) +(OB) +(OC) .

反思感悟利用向量的加減法證明幾何題關鍵是充分挖掘已知條件,將未知向量放在三角形或平行四邊形中進行運算和表示.

平面向量及其線性運算PPT，第五部分內容：當堂偵測

1.在三角形ABC中,(BC) =a,(CA) =b,則(AB) =()

A.a-b B.b-a

C.b+a D.-a-b

答案:D

2.下列四式中不能化簡為(AD) 的是()

A.((AB) +(CD) )+(BC)

B.((AD) +(MB) )+((BC) +(CM) )

C.((MB) +(AD) )-(BM)

D.((OC) -(OA) )+(CD)

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更新時間: 2024-07-05

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