《用列舉法求機率》PPT課件

描述

《用列舉法求機率》PPT課件

第一部分內容：課程複習

不管求什麼事件的機率，我們都可以做大量的試驗。求頻率得機率，這是上一堂課的內容，它具有普遍性，但求起來確實很麻煩，是否有比較簡單的方法，這種方法就是我們今天要介紹的方法—列舉法。

複習：

1.從分別標示1、2、3、4、5號的5根紙籤中隨機抽取一根，抽出的籤上的號碼有5種可能的結果，即1、2、3、4、 5，每一根簽到的可能性相等，都是1/5。

2.擲骰子,向上一面的點數有6種可能的結果,即1、2、3、4、5、6，每一個點數出現的可能性相等，都是1/6。

（1）以上兩個試驗有什麼共同的特徵？

在一次試驗中，可能出現的結果有限多個。在一次試驗中，各種結果發生的可能性相等。

（2）對於古典概型的試驗，如何求事件的機率？

一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，並且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結果，那麼事件A發生的概率為P(A)=m/n .

用列舉法求機率PPT，第二部分內容：知識要點

一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，而且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結果，那麼事件A發生的機率為P(A)=m/n。

在機率公式P(A)=m/n中m、n取何值， m、n之間的數量關係，P（A）的值範圍。

0 ≤ m≤n, m、n為自然數

∵0 ≤m/n≤ 1, ∴0≤P(A) ≤1.

當m=n時,A為必然事件，機率P(A)=1，

當m=0時,A為不可能事件，機率P(A)=0.

用列舉法求機率PPT，第三部分內容：例題解析

例1 擲1個質地均勻的立方體骰子，觀察向上一面的點數，

（1）求擲得點數為2或4或6的機率；

（2）小明在做擲骰子的試驗時，前五次都沒擲得點數2，求他第六次擲得點數2的機率。

解：擲1個質地均勻的正方體骰子，向上一面的點數可能為1，2，3，4，5，6，共6種。這些點數出現的可能性相等。

（1）擲得點數為2或4或6(記為事件A)有3種 結果，因此P（A）=3/6=1/2；

（2）小明前五次都沒擲得點數2，可他第六次擲得點數仍可能為1，2，3，4，5，6，共6種。他第六次擲得點數2(記為事件B)有1種結果，因此P(B)=1/6.

例2：口袋中一紅三黑共4個小球，一次從中取出兩個小球，求 「取出的小球都是黑球」的機率

直接列舉

解：一次從口袋中取出兩個小球時， 所有可能出現的結果共6個，即（紅，黑1）（紅，黑2）（紅，黑3）（黑1，黑2）（黑1，黑3）

（黑2，黑3）且它們出現的可能性相等。滿足取出的小球都是黑球（記為事件A）的結果有3個，即（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3） ， 則P（A）= 3/6 =1/2

用列舉法求機率PPT，第四部分內容：想想

“同時擲兩枚硬幣”，與“先後兩次擲一枚硬幣”，這兩種試驗的所有可能結果一樣嗎？

結果是一樣的，但同時擲兩枚硬幣與先後兩次擲一枚硬幣有時候是有區別的。例如先後投擲的時候，就會有這樣的問題：先出現正面後出現反面的機率是多少？這與先後順序有關。同時投擲兩枚硬幣時就不會出現這樣的問題。

用列舉法求機率PPT，第五部分內容：樹狀圖的方法

第一步：可能產生的結果為A和B，兩者出現的可能性相同且不分先後，寫在第一行。

第二步：可能產生的結果有C、D和E，三者出現的可能性相同且不分先後，從A和B分別畫出三個分支，在分支下的第二行分別寫上C、 D和E。

第三步：可能產生的結果有兩個H和I，兩者出現的可能性相同且不分先後，從C、D和E分別畫出兩個分支，在分支下的第三行分別寫上H和I。 （如果有更多的步驟可依上繼續）

第四步：按垂直把各種可能的結果豎起寫在下面，就得到了所有可能的結果的總數。再找出符合要求的種數，就可以利用機率和意義計算機率。

用列舉法求機率PPT，第六部分內容：課堂小結

1. 一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，並且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結果，那麼事件A發生的機率為P(A)=m/ n。

2.運用列表法求機率的步驟如下：

①列表 ；

②透過表格計數，確定公式P(A)=m/n中m和n的值；

③利用公式P(A)=m/n計算事件的機率。

3.運用樹形圖法求機率的步驟如下：

①畫樹形圖 ；

②列出結果，決定公式P(A)=m/n中m和n的值；

③利用公式P(A)=m/n計算事件機率。

4.當一個事件要涉及兩個因素並且可能出現的結果數量較多時，通常會採用列表法。當一次試驗要涉及3個或更多的因素時，通常會採用「畫樹形圖」。

用列舉法求機率PPT，第七部分內容：鞏固練習

1.擲骰子，向上一面的點數共有____種可能.每種可能性的機率為____.

2.口袋中有2個白球，1個黑球，從中任取一個球，摸到白球的機率為______．摸到黑球的機率為____.

3.從一幅充分均勻混合的撲克牌中，隨機抽取一張，抽到大王的機率是（ ），抽到牌面數字是6的機率是（ ），抽到黑桃的機率是（ ）。

4.四張形狀、大小、質地相同的卡片上分別畫上圓、平行四邊形、等邊三角形、正方形，然後反扣在桌面上，洗勻後隨機抽取一張，抽到軸對稱圖形的機率是（ ），抽到中心對稱圖形的機率是（ ）。

5.一張圓桌旁有四個座位，A先坐在如圖所示的座位上，B、C、D三人隨機坐到其他三個座位上。求A與B不相鄰而坐的機率為____.

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更新時間: 2024-09-14

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