《隨機抽樣》統計PPT課件(分層隨機抽樣、取得資料的途徑)

描述

《隨機抽樣》統計PPT課件(分層隨機抽樣、取得資料的途徑)

第一部分內容：內容標準

1.透過實例，了解分層隨機抽樣的特性與適用範圍．

2.了解分層隨機抽樣的必要性．

3.掌握各層樣本量比例分配的方法．

4.結合具體實例，掌握分層隨機抽樣的樣本平均數與樣本變異數．

5.知道取得資料的基本途徑，包括：統計報表和年鑑、社會調查、試驗設計、普查和抽查、網路等.

隨機抽樣PPT，第二部分內容：課前 • 自主探究

[教材提煉]

知識點一　分層隨機抽樣

預習教材，思考問題

抽樣調查最核心的問題是樣本的代表性．簡單隨機抽樣是使總體中每一個個體都有相等的機會被抽中，但因為抽樣的隨機性，有可能會出現比較「極端」的樣本．例如，在對樹人中學高一年級學生身高的調查中，可能出現樣本中50個個體大部分來自高個子或矮個子的情形．這種「極端」樣本的平均數會大幅偏離總體平均數，使得估計值出現較大的誤差．

能否利用總體中的一些額外資訊來改進抽樣方法呢？

[提示]　我們可以利用性別和身高的這種關係，把高一年級學生分成男生和女生兩個身高有明顯差異的群體，對兩個群體分別進行簡單隨機抽樣，然後匯總作為總體的一個樣本．由於在男生和女生兩個群體中都抽取了相應的個體，這樣就能有效地避免「極端」樣本．也就是說要進行分層抽樣．

知識點二　分層隨機抽樣的樣本平均數與總體平均數

預習教材，思考問題

在分層抽樣中各層抽查的數量不一樣，如何求樣本的平均數呢？

知識梳理在分層隨機抽樣中，若層數為2層，第1層和第2層包含的個體數分別為M和N，抽取的樣本量分別為m和n.用X1，X2，…， XM表示第1層各個體的變數值，用x1，x2，…，xm表示第1層樣本的各個個體的變數值；用Y1，Y2，…，YN表示第2層各個體的變數值，用y1，y2，…，yn表示第2層樣本的各個個體的變數值，則第1層的總體平均數X和樣本平均數x分別為X－＝1Mi＝1MXi，x＝1mi＝1mxi.第2層的總體平均數Y和樣本平均數x分別為Y－＝1Ni＝1NYi，y－＝1ni＝1nyi.

知識點三　獲取資料的一些基本途徑

預習教材，思考問題

統計學是透過收集資料和分析資料來認識未知現象的，因此如何收集數據，是統計學研究的重要內容．

討論一下取得資料的途徑主要有哪些呢？

[自主檢測]

1．某校高三年級有男生500人，女生400人．為了解該年級學生的健康狀況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調查，這種抽樣方法是()

A．簡單隨機抽樣法 B．抽籤法

C．隨機數法 D．分層隨機抽樣法

隨機抽樣PPT，第三部分內容：課堂 • 互動探究

探討一　分層隨機抽樣的概念

[例1]　下列問題中，最適合用分層隨機抽樣抽取樣本的是()

A．從10位同學中抽取3人參加座談會

B．某社區有500個家庭，其中高收入的家庭125個，中等收入的家庭280個，低收入的家庭95個，為了了解生活購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100的樣本

C．從1 000名工人中，抽取100名調查上班途中所用時間

D．在某地區中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調查其銷售收入和售後服務等情況

方法提升

分層隨機抽樣的前提與遵循的兩個原則

(1)前提：分層隨機抽樣使用的前提是總體可以分層，層與層間差異較大，而層內個體間差異較小．

(2)遵循的兩個原則

①以一個或多個變數將總體分成若干個子總體，每個個體屬於且僅屬於一個子總體，即遵循不重複、不遺漏的原則；

②在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，即各層中遵循等機率抽樣的原則．

1．某學院有四個飼養房，分別養有18、54、24、48隻白鼠供試驗用，某項試驗需抽取24隻白鼠，你認為最適合的抽樣方法為()

A．每個飼養房中各抽取6只

B．把所有白鼠都加上編有不同號碼的頸圈，用隨機抽樣的方法決定24隻

C．在四個飼養房分別隨手抽取3、9、4、8只

D．先確定這四個飼養房應分別抽取3、9、4、8只，再由各飼養房自己加號碼頸圈，用簡單隨機抽樣法確定各自要抽取的對象

探究二　分層隨機抽樣的樣本平均值與總體平均值

[例2]　某地區有居民600戶，其中一般家庭450戶、高收入家庭150戶．為了調查該地區居民乳製品月消費支出，決定採用分層隨機抽樣的方法，按一般家庭、高收入家庭進行分層，得到一般家庭、高收入家庭的乳製品平均月消費支出分別為40元及90元．

(1)如果在各層中按比例分配樣本，總樣本量為60，那麼在普通家庭、高收入家庭中分別抽取了多少戶？在這種情況下，請估計該地區全體居民乳製品的平均每月消費支出．

(2)如果從一般家庭、高收入家庭中抽取的樣本量分別為30和30，那麼在這種情況下，抽取的這60戶居民乳製品的平均每月消費支出是多少？用這60戶居民乳製品的平均每月消費支出估計該地區全體居民乳製品的平均每月消費支出合理嗎？如果不合理，那該怎麼估計比較合理？

隨機抽樣PPT，第四部分內容：課後 • 素養培優

一、差異明顯、互不交叉－分層隨機抽樣的突出特點

數學建模、數據分析、數學運算

當總體是由差異明顯、互不交叉的幾部分組成的時，常採用分層隨機抽樣，應用分層抽樣應遵循以下要求：

①當總體個體差異明顯時，採用分層隨機抽樣．

②分層時將相似的個體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重複、不遺漏的原則，即保證樣本結構與總體結構一致性．

③分層隨機抽樣為確保每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數與每層個體數量的比與這層個體數量與總體容量的比相等．

[例1]　一個地區共有5個鄉鎮，人口3萬人，其人口比例為3∶2∶5∶2∶3，從3萬人中抽取一個300人的樣本，分析某種疾病的發生率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關，問應採取什麼樣的方法？並寫出具體過程．

[解析]　因為疾病與地理位置和水土均有關係，所以不同鄉鎮的發病情況差異明顯，因而採用分層抽樣的方法，具體過程如下：

(1)將3萬人分為5層，其中一個鄉鎮為一層．

(2)依樣本容量的比例隨機抽取各鄉鎮應抽取的樣本．

分別為60人、40人、100人、40人、60 人．

(3)將300人組在一起，即得到一個樣本．

二、方程式思想在分層隨機抽樣的應用

數學建模、邏輯推理、數學運算

[典例2]　我國全面二孩政策實施後，某中學的一個學生社團組織了一項關於生育二孩意願的調查活動．已知該中學所在的城鎮符合二孩政策的已婚女性中，30歲以下的約2 400人，30歲至40歲的約3 600人，40歲以上的約6 000人．為了解不同年齡層的女性對生育二孩的意願是否有顯著差異，該社團用分層抽樣的方法從中抽取了一個容量為N的樣本進行調查，已知從30歲至40歲的女性中抽取的人數為60，則N＝________.

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更新時間: 2024-10-01

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