《特殊的平行四邊形》PPT課件2

描述

《特殊的平行四邊形》PPT課件2

學習新知

定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形．

1.是平行四邊形

2.有一個角為直角

矩形的性質的研究

我們已經知道矩形是特殊的平行四邊形，因此矩形除具有平行四邊形的性質外，還有其它的特殊性質.你能說出矩形有哪些特殊性質嗎?

一、矩形的兩組對邊分別平行

二、矩形的兩組對邊分別相等

三、矩形的兩組對角線分別相等

四、矩形 兩條對角線互相平分

五、矩形的鄰角互補

矩形是一個特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質外，還有哪些特殊性質呢？

猜想1：矩形的四個角都是直角．

猜想2：矩形的對角線相等．

命題１：矩形的四個角都是直角

已知：四邊形ABCD是長方形, ∠B=90°

求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°

證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠B=90°

∴∠B=∠D=90° ∠B+∠C=180 °

∴∠B+∠ A=180°

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°

命題2：矩形的對角線相等．

已知：四邊形ABCD是長方形，求證：AC = BD

證明：在矩形ABCD中

∵∠ABC = ∠DCB = 90°

又∵AB = DC ， BC = CB

∴△ABC≌△DCB

∴AC = BD

小試身手

四邊形ABCD是長方形

1.若已知AB=8cm，AD=6cm，

則AC＝_______cm OB=_______ cm

2.若已知AC＝10cm，BC=6cm，則矩形的周長＝____ cm

矩形的面積＝_______cm2

3.若已知 ∠DOC=120°，AD＝6cm，則AC= _____cm

過關練習:

1.矩形的兩邊長是6、8,則矩形的對角線長是_________

2.一矩形的周長是24cm，相鄰兩邊之比是1：3，那麼這個矩形的面積是_________

3.矩形的一條對角線與一邊的夾角是35°，則對角線相交所成的銳角是___________

4.矩形中較短的邊長為3.6cm，兩條對角線相交的銳角為60°，則矩形對角線的長度是__________

5.長方形的邊長是45cm和20cm，其中一個內角的平分線分較長邊為兩部分的邊長是__________

課後提高：

1.在矩形ABDC中， CE⊥BD，垂足為E，若∠DCE=3∠ECB，求∠ACE的度數。

2.如果矩形的一個內角平分線將它的一邊分成3cm和5cm兩部分，則它的面積是多少？

例題解析:

例1 已:矩形ABCD的兩條對角線相交於點0, ∠AOD=120°, AB = 4cm, 求矩形對角線的長.

解:∵四邊形ABCD是長方形

∴AC = BD(矩形的對角線相等)

∴ OA= OC=1/2AC

OB= OD=1/2BD(平行四邊形的對角線互相平分)

∴ OA= OB

∵∠AOD=120°

∴∠AOB=180°－∠AOD = 60°

∴ △AOB 是等邊三角形∴OA=OB=AB=4cm

∴AC = 2OA=8cm.

生活連結

1.為了慶祝五一勞動節，新民學校八年級（13）班同學要在廣場上佈置一個矩形的花壇，計劃用“串紅”擺成兩條對角線，如果一條對角線用了38盆“串紅”，還需要從花房裡運來多少盆“串紅”？為什麼？如果一條對角線用了49盆呢？為什麼？

2.如圖,用8塊相同的長方形地磚拼成一個矩形地面,則每塊長方形地磚的長和寬分別是( )

（A）48cm,12cm; （B）48cm,16cm;

（C）44cm,16cm; （D）45cm,15cm.

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更新時間: 2024-11-21

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