《用因式分解法解一元二次方程式》PPT課件3

描述

《用因式分解法解一元二次方程式》PPT課件3

回顧與複習

我們透過配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程式的根,這種解一元二次方程式的方法稱為配方法(solving by completing the square)

用配方法解一元二次方程式的方法的助手:

平方根的意義: 如果x2=a,則x=±√a

完全平方式:式a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2.

分解因式法

當一元二次方程式的一邊是0,而另一邊易於分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程式的方法你為分解因式法.

老師提示:

1.用分解因式法的條件是:方程式左邊容易分解,而右邊等於零;

2.關鍵在於熟練因式分解的知識;

3.理論依舊是“如果兩個因式的積等於零,那麼至少有一個因式等於零.”

例題欣賞

例1、解方程式:

(1)15x2+6x=0; (2) 4x2-9=0.

分解因式法解一元二次方程式的步驟是:

1.化方程式為一般形式;

2. 將方程式左邊因式分解;

3. 根據「至少有一個因式為零」,轉換為兩個一元一次方程式.

4. 分別解兩個一元一次方程，它們的根就是原方程的根.

你能用分解因式法解下列方程式嗎？

1 .x2-4=0; 2.(x+1)2-25=0.

解：1.(x+2)(x-2)=0, 2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,

∴x+2=0,或x-2=0. ∴x+6=0,或x-4=0.

∴x1=-2, x2=2. ∴x1=-6, x2=4.

這種解法是不是解這兩個方程式的最好方法?

你是否還有其它方法來解?

小結拓展

當一元二次方程式的一邊是0,而另一邊易於分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程式的方法稱為分解因式法.

分解因式法的條件是方程式左邊易於分解,而右邊等於零,關鍵是熟練掌握因式分解的知識,理論依舊是“如果兩個因式的積等於零,那麼至少有一個因式等於零.”

因式分解法解一元二次方程式的步驟是:

(1)化方程式為一般形式;

(2)將方程式左邊因式分解;

(3)根據「至少有一個因式為零」,得到兩個一元一次方程式.

(4)兩個一元一次方程式的根是原方程式的根.

因式分解的方法,突出了轉化的思想方法—「降次」,鮮明地顯示了「二次」轉化為「一次」的過程.

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更新時間: 2024-10-05

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