《一元二次方程式》PPT課件6

描述

《一元二次方程式》PPT課件6

教學目標：

1.經歷探索一元二次方程式概念，理解一元二次方程式中的二次項、一次項、常數項。

2.了解一元二次方程式的一般形式，會將一元二次方程式化為一般形式。

3.培養學生主動參與、合作的意識，提升學習數學的自信心。

做一做

一塊足球場的面積為7140m2，週長為346m，求足球場的長度和寬度。

如圖，一個直角三角形的三邊都是整數，它的斜邊長是11cm，兩條直角邊的差為7cm，求兩直角邊的長

合作探究

1.如果將以上方程式變形，即類比一元一次方程式一般形式ax+b=o(a≠0)，你覺得方程式如何變形？

2.你能將這些方程式都整理成右邊為0，左邊按x降冪排列的形式嗎？

觀察一下三個方程式有什麼共同點？

回顧與思考

由上面三個問題，我們可以得到三個方程式：

(173-x)x=7140 即 x2 - 173x +7140 = 0 .

x2＋(x＋7)2＝112 即 x2 +7x -36＝0.

x2=1-x 即 x2 ＋x －1 ＝0.

上述三個方程式有什麼共同特徵？

上面的方程都是只含有一個未知數x的整數方程，並且都可以化為ax2＋bx＋c＝０(a，b，c為常數, a≠０)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程．

把ax2＋bx＋c＝０(a，b，c為常數,a≠０)稱為一元二次方程式的一般形式，其中ax2，bx，c分別稱為二次項、一次項與常數項，a，b分別稱為二次項係數與一次項係數．

探索思考

下列方程式哪些是一元二次方程式?

(1)7x2－6x＝0

(2)2x2－5xy＋6y＝0

(3)2x2－1/3x－1 ＝0

(4)y2 ＝0

(5)x2＋2x－3＝1＋x2

內涵與外延

1.關於x的方程式(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,當k≠3時，為一元二次方程式．

2.關於x的方程式(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,當k≠ 1 時，為一元二次方程式． ,當k=-1時，是一元一次方程式．

隨堂練

1．從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進屋，橫拿豎立都進不去，橫著比門框寬４尺，豎起比門框高２尺，另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進去了．你知道竹竿有多長嗎？請依此問題列出方程式．

解：設竹竿的長為x尺,則門的寬 度為(x-4)尺,長為(x-2)尺,依題意得方程式：

(x－4)2＋ (x－2)2＝ x2

即x2－12 x ＋20 ＝ 0

2．把方程式(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程式的一般形式,並寫出它的二次項係數、一次項係數和常數項．

解：將原方程式化簡為：

9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)

9x2＋12x＋4＝4 x2-24x ＋36

9x2－4x2＋12x＋24x＋4－36=0

5x2＋36 x－32＝0

小結 拓展

本節課你又學會了哪些新知識呢？

1．學習了什麼是一元二次方程，以及它的一般形式ax2＋bx＋c＝0（a，b，c為常數，a≠0）和有關概念，如二次項、一次項、常數項、二次項係數、一次項係數．

2．會用一元二次方程式表示實際生活中的數量關係

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更新時間: 2024-10-05

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