《均值不等式及其應用》等式與不等式PPT(第2課時均值不等式的應用)

描述

《均值不等式及其應用》等式與不等式PPT(第2課時均值不等式的應用)

第一部分內容：學習目標

會利用均值不等式證明不等式問題

會利用均值不等式解決與函數y＝ax＋bx有關的實際問題

會將不等式的恆成立問題，透過分離參數轉換為均值不等式問題求解

平均數不等式及其應用PPT，第二部分內容：講練互動

利用均值不等式證明不等式

已知a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1.求證：1a－11b－11c－1≥8.

規律方法

利用均值不等式證明不等式的思路

利用均值不等式證明不等式時，要先觀察題中要證明的不等式的結構特徵，若不能直接使用均值不等式證明，則考慮對代數式進行拆項、變形、配湊等，使之達到能使用基本不等式的形式；若題目中還有已知條件，則先觀察已知條件和所證不等式之間的聯繫，當已知條件中含有「1」時，要注意「1」的代換．另外，解題時要時時注意等號能否取．

追蹤訓練

1．已知a，b都是正實數，且ab＝2，求證：(1＋2a)(1＋b)≥9.

2．已知a，b，c＞0，求證：a2b＋b2c＋c2a≥a＋b＋c.

利用均值不等式解實際應用題

某食品廠定期購買麵粉，已知該廠每天需用麵粉6噸，每噸麵粉的價格為1 800元，麵粉的保管費及其他費用為平均每噸每天3元，購買麵粉每次需支付運費900元．求該廠幾天購買一次麵粉，才能使平均每天支付的總費用最少？

規律方法

利用均值不等式解決實際問題的思路

利用均值不等式解決應用問題的關鍵是建構模型，一般來說，都是從具體的幾何圖形，透過相關的關係建立關係式．在解題過程中盡量向模型ax＋bx≥2ab(a>0，b>0，x>0)上靠攏．

追蹤訓練

1．某公司購買一批機器投入生產，根據市場分析，每台機器生產的產品可獲得的總利潤y(單位：萬元)與機器運轉時間x(單位：年)的關係為y＝－x2＋18x－25 (x∈N*)，則當每台機器運轉________年時，年平均利潤最大，最大值是________萬元．

2．用一段長為36 m的籬笆圍成一個長方形菜園，問這個長方形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？

均值不等式的綜合問題

不等式9x＋a2x≥a＋1(常數a＞0)，對一切正實數x成立，求a的取值範圍．

規律方法

(1)a≤f(x)恆成立⇔a≤f(x)的最小值．

(2)a≥f(x)恆成立⇔a≥f(x)的最大．

[注意]　f(x)表示有關x的代數值．

均值不等式及其應用PPT，第三部分內容：達標回饋

1．若a，b∈R，則判斷大小關係a2＋b2________2|ab|.()

A． ≥B． ＝

C． ≤ D． ＞

2．某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x＝________噸．

3．已知a，b，c，d都是正數，求證：(ab＋cd)(ac＋bd)≥4abcd.

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更新時間: 2024-11-20

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