《基本不等式》一元二次函數、方程式與不等式PPT

描述

《基本不等式》一元二次函數、方程式與不等式PPT

第一部分內容：課標闡釋

1.理解基本不等式√ab≤(a+b)/2(a,b≥0).

2.能用基本不等式解簡單的求最大值或最小值的問題.

3.能運用基本不等式證明不等式和比較代數式的大小.

基本不等式PPT，第二部內容：自主學習

一、基本不等式

1.(1)在上課中,我們學習了一個重要不等式:若a,b∈R,則a2+b2≥2ab(當且僅當a=b時,等號成立).如果a>0 ,b>0,我們用√a 、√b分別代替不等式中的a、b,可得到什麼形式?

提示:得到a+b≥2√ab.

(2)這個不等式我們常寫成√ab≤(a+b)/2(a>0,b>0),並稱這個不等式為「基本不等式」.等號成立的條件是什麼?

提示:當且僅當a=b時,等號成立.

(3)我們稱√ab為a,b的幾何平均數,稱(a+b)/2為a,b的算術平均數.如何用這兩個概念描述基本不等式?

提示:基本不等式可敘述為:兩個正數的算術平均數不小於它們的幾何平均數.

(4)如圖所示,AB是圓的直徑,點C是AB上的一點,AC=a,BC=b.過點C作垂直於AB的弦DD',連接AD、BD.

二、利用基本不等式求最值

1.填寫下面的兩張表格:

根據以上表格,並結合基本不等式分析:

(1)當x+y是定值時,xy有最大值還是最小值?最值等於什麼?

(2)當xy是定值時,x+y有最大值還是最小值?最值等於什麼?

提示:填表略,(1)當x+y是定值時,xy有最大值,且最大值等於

2.填空

基本不等式與最值

已知x,y都是正數.

3.做一做

已知x>0,y>0.

(1)若xy=4,則x+y的最小值是___________;

(2)若x+y=4,則xy的最大值是___________.

基本不等式PPT，第三部分內容：探究學習

基本不等式的理解

例1下列命題正確的是()

答案:B

反思感悟 應用基本不等式時要注意以下三點

(1)各項或各因式均為正;

(2)和或積為定值;

(3)各項或各因式能取得相等的值.即「一正二定三相等」.

變式訓練1下列結論不成立的是()

A.若a,b∈R,則a10+b10≥2a5b5

D.若a∈R,則有a2+9≥6a

答案:C

探究二利用基本不等式證明不等式

例2(1)已知a,b,c為不全相等的正實數,

求證:a+b+c>√ab+√bc+√ca.

(2)已知a,b,c為正實數,且a+b+c=1,

求證:(1/a "-" 1)(1/b "-" 1)(1/c "-" 1)≥8.

分析:(1)不等式的左邊是和式,右邊是帶根號的積式之和,用基本不等式,將和變積,並證得不等式.(2)不等式右邊的數字為8,使我們聯想到對左邊因式分別使用基本不等式,可得三個“2”連乘;

基本不等式PPT，第四部分內容：隨堂演練

1.已知x>0,則x+1/2x的最小值為()

A.1/2 B.1 C.√2/2 D.√2

解析:由基本不等式,得x+1/2x≥2√(x"•" 1/2x)=√2,當且僅當x=1/2x,即x=√2/2時等號成立,故最小值為√2.

答案:D

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更新時間: 2024-07-05

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