《習題課 基本不等式的應用》一元二次函數、方程式與不等式PPT

描述

《習題課 基本不等式的應用》一元二次函數、方程式與不等式PPT

第一部分內容：課標闡釋

1.能夠利用基本不等式求函數的最值和代數式的最值.

2.能夠利用基本不等式解決實際問題中的最值問題.

習題課基本不等式的應用PPT，第二部：自主預習

利用基本不等式求函數、代數式,及實際問題中的最值

1.(1)基本不等式√ab≤(a+b)/2應用的條件是什麼?

提示:一正二定三相等,即:①a,b均為正數;②a+b和ab中有一個為定值;③不等式中的等號必須能取到.

(2)已知(a+b)/2≥√ab,其中a>0,b>0,若ab為常數P,那麼a+b的值如何改變?

(3)若a+b為常數S,那麼ab的值如何改變?

提示:當且僅當a=b時,ab有最大值1/4S2.

2.填空

公式的等價變形:ab≤(a^2+b^2)/2,ab≤ (a+b)/2 2.

3.做一做

(1)函數f(x)=x+ (x<0)的最大值為________;

(2)若正數a,b滿足2a+3b=8,則ab的最大值是________.

解析:(1)由於x<0,所以f(x)=x+9/x=-["(-" x")" +("-" 9/x)]≤- 2√("(-" x")•" ("-" 9/x) )=-6,當且僅當-x=-9/x,即x=-3時,函數取最大值-6 .

(2)由於a,b>0,所以ab=1/6•2a•3b≤1/6•((2a+3b)/2)^2=8/3,當且僅當2a=3b,即a=2,b=4/3時,ab取最大值8/3.

練習課程基本不等式的應用PPT，第三部分內容：探究學習

探究一利用基本不等式求函數和代數式的最值

1.透過變形後應用基本不等式求最值

例1求下列函數的最值,並求對應的x值.

(1)y=x+1/2x(x<0);

(2)y=1/(x"-" 3)+x(x>3);

(3)y=x(1-3x) 0

解:(1)y=x+1/2x=- (-x)+1/(2"(-" x")" ) ≤-2√("(-" x")•" 1/(2 "(-" x")" ))=-√2,當且僅當x=1/2x(x<0),即x=-√2/2時,y取最大值-√2.

(2)y=1/(x"-" 3)+x=1/(x"-" 3)+(x-3)+3≥2√(1/(x"-" 3) "•( " x"-" 3")" )+3=5,當且僅當1/(x"-" 3)=x-3(x>3),即x=4時,y取最小值5.

(3)y=x(1-3x)=1/3×3x(1-3x)≤1/3× (3x+"(" 1"-" 3x")" )/2 2=1/12,當且僅當3x=1-3x,即x=1/6時,y取最大值1/12.

反思感悟利用基本不等式求最值的關鍵是獲得定值條件.解題時應對照已知條件和慾求的式子,運用適當的「拆項、添項、配湊、變形」等方法創設使用基本不等式的條件,具體可以歸納為:一不正,用其相反數,改變不等號方向;二不定,應湊出定和或定積;三不等,一般需用其他方法,如嘗試利用函數的單調性(在第三章學習).

練習課程基本不等式的應用PPT，第四部分內容：隨堂演練

1.函數y=2x(2-x)(其中0

A.1/4 B.1/2 C.1 D.2

解析:∵0

答案:D

2.設x>0,y>0,x+y=4,則1/x+4/y的最小值為_______.

解析:∵x+y=4,∴1/x+4/y=1/4 1/x+4/y (x+y)=1/4 5+y/x+4x/y ,

又x>0,y>0,則y/x+4x/y≥2√(y/x "•" 4x/y)=4 當且僅當y/x=4x/y時取等號 ,

則1/x+4/y≥1/4×(5+4)=9/4.

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更新時間: 2024-10-04

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