《對數的概念》指數函數與對數函數PPT

描述

《對數的概念》指數函數與對數函數PPT

第一部分內容：課標闡釋

1.理解對數的概念,掌握對數的基本性質.

2.掌握指數式與對數式的互化,能應用對數的定義與性質解方程式.

3.理解常用對數和自然對數的定義形式以及在科學實踐中的應用.

4.了解對數的發展歷史,了解數學文化.

對數的概念PPT，第二部內容：自主預習

一、對數的概念

1.(1)某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,…依次類推,那麼1個這樣的細胞分裂x次後,得到的細胞個數N是多少?

提示:N=2x.

(2)上述問題中,若已知分裂後得到的細胞的個數分別為8個,16個,則分裂的次數分別是多少?

提示:3次,4次.

(3)上述問題中,若已知細胞分裂後的個數N,能求出分裂次數x嗎?

提示:能,x=log2N.

2.填空:

一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那麼數x叫做以a為底N的對數,記作x=logaN,其中a叫做對數的底數,N叫做真數.

3.在對數式x=logaN中,底數a和真數N的取值範圍是什麼,為什麼?

提示:由於對數式中的底數a就是指數式中的底數a,所以a的取值範圍為a>0,且a≠1;由於在指數式中ax=N,而ax>0,所以N> 0.

4.對數式與指數式的互化

(1)在指數式和對數式中都含有a,x,N這三個量,那麼這三個量在兩個式子中各有什麼異同點?

提示:

(2)53=125化為對數式是什麼?log416=2化為指數式是什麼?指數式與對數式有怎樣的關係?

提示:log5125=3,42=16.

當a>0,a≠1時,ax=N⇔x=logaN.

(3)(-3)2=9能否直接化為對數式log(-3)9=2?

提示:不能,因為只有符合a>0,a≠1時才有ax=N⇔x=logaN.

5.做一做

(1)若a^(1/2)=b(a>0,且a≠1),則()

A.loga1/2=b B.logab=1/2 C.log_(1/2)a=b D.log_(1/2)b=a

(2)若log4x=1/2,則()

A.4x=1/2 B.x^(1/2)=4 C.x4=1/2 D.4^(1/2)=x

(3)若對數log(x-1)(4x-5)有意義,則x的取值範圍為 ()

A.5/4≤x<2 B.5/2

C.5/42 D.2≤x≤3

對數的概念PPT，第三部分內容：探究學習

對數式與指數式的互化

例1 將下列指數式與對數式互化:

(1)log_(1/3)27=-3;　(2)43=64;

(3)e-1=1/e;　(4)10-3=0.001.

分析:利用當a>0,且a≠1時,logaN=b⇔ab=N進行互化.

解:(1)(1/3)^("-" 3)=27.　(2)log464=3.

(3)ln1/e=-1.　(4)lg 0.001=-3.

反思感悟1.logaN=b與ab=N(a>0,且a≠1)是等價的,表示a,b,N三者之間的同一種關係.如下圖:

2.根據這個關係式可以將指數式與對數式互化:將指數式化為對數式,只需將冪作為真數,指數作為對數,底數不變;而將對數式化為指數式,只需將對數式的真數作為冪,對數作為指數,底數不變.

變式訓練1將下列指數式與對數式互化:

(1)2-2=1/4;　(2)102=100;　(3)ea=16;

(4)log641/4=-1/3;　(5)logxy=z(x>0,且x≠1,y>0).

解:(1)log21/4=-2.　(2)log10100=2,即lg 100=2.

(3)loge16=a,即ln 16=a.　(4)64^("-" 1/3)=1/4.

(5)xz=y(x>0,且x≠1,y>0).

對數的概念PPT，第四部分：思維辨析

因忽略底數的取值範圍而致錯

典例 已知log(x+3)(x2+3x)=1,求實數x的值.

錯解由對數的性質可得x2+3x=x+3,解得x=1或x=-3.

以上解題過程中都有哪些錯誤?出錯的原因是什麼?你如何改正?如何防範?

提示:上述解法的錯誤在於忘記檢驗底數需大於0且不等於1.

正解:由對數的性質知{■(x^2+3x=x+3"," @x^2+3x>0"," @x+3>0",且" x+3≠1" ," )┤

解得x=1.故實數x的值為1.

防範措施 1.在對數表達式x=logaN中,需滿足底數a>0,且a≠1,真數N>0.

2.在利用對數式的性質求出a的值後,務必驗證底數和真數是否滿足對數式的意義.

變式訓練對數式log(a-2)(5-a)中實數a的值範圍是()

A.(-∞,5)

B.(2,5)

C.(2,3)∪(3,5)

D.(2,+∞)

解析:要讓對數式b=log(a-2)(5-a)有意義,

則{■(a"-" 2>0"," @5"-" a>0"," @a"-" 2≠1"," )┤解得a∈(2,3)∪(3 ,5),

故選C.

答案:C

對數的概念PPT，第五部分內容：隨堂演練

1.將log5b=2化為指數式是()

A.5b=2 B.b5=2 C.52=b D.b2=5

答案:C

2.將(1/2)^("-" 3)=8化為對數式是()

A.log(-3)8=1/2 B.log_(1/2)8=3

C.log_(1/2)8=-3 D.log38=-1/2

答案:C

3.16、17世紀之交,隨著天文、航海、工程、貿易以及軍事的發展,改進數字計算方法成了當務之急,數學家納皮爾在研究天文學的過程中,為簡化計算發明了對數.直到18世紀,才由瑞士數學家歐拉發現了指數與對數的互逆關係,即ab=N⇔b=logaN.現在已知a=log23,則2a=———.

解析:由a=log23,

化對數式為指數式可得2a=3.

答案:3

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更新時間: 2024-07-14

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