《章末整合》指數函數與對數函數PPT

描述

《章末整合》指數函數與對數函數PPT

第一部分內容：專題一　指數與對數的運算問題

例1計算下列各式的值:

(1)(2/3)^("-" 2)-(1-√2)0-(3 3/8)^(2/3);

(2)2log32-log332/9+log38-3^(log_3 5);

(3)64^("-" 1/3)-("-" (3√2)/2)^0+[(-2)-3"]" ^(4/3 )+16-0.75.

解:(1)原式=(3/2)^2-1-(27/8)^(2/3)=9/4-1-[(3/2)^3 ] ;^(2/3)

=9/4-1-(3/2)^2=9/4-1-9/4=-1.

(2)原式=2log32-5log32+2+3log32-5

=2-5=-3.

(3)原式=(43")" ^("-" 1/3)-1+(-2-3")" ^(4/3)+(24")" ^("-" 3/ 4)

=4-1-1+2-4+2-3

=1/4-1+1/16+1/8

=-9/16.

例2(1)若2a=5b=10,求1/a+1/b的值;

(2)已知x+x-1=3,求x^(1/2)+x^("-" 1/2),x2+x-2的值.

分析:(1)利用指數式與對數式的互化與換底公式;

(2)利用指數的運算性質和整體代入.

解:(1)∵2a=5b=10,

∴a=log210,b=log510,

∴1/a+1/b=lg 2+lg 5=1.

(2)∵x+x-1=3,

∴ x^(1/2)+x^("-" 1/2) 2=x+x-1+2=5,

∴x^(1/2)+x^("-" 1/2)=√5,

(x+x-1)2=x2+x-2+2=9.

∴x2+x-2=7.

歸納總結指數與對數的運算是指數、對數應用的前提,也是研究指數函數與對數函數的基礎,不僅是本章考查的重點,也是高考的重要考點之一.

進行指數式的運算時,要注意運算或化簡的先後順序,一般應將負指數轉化為正指數、將根式轉化為指數式後再計算或化簡,同時注意冪的運算性質的應用;對數運算要注意對數運算性質的正用與逆用,注意對底數的轉化、對數恆等式以及換底公式的靈活運用,還要注意對數運算與指數運算之間的關係及其合理地轉化.

章末整合PPT，第二部分內容：專題二　指數函數、對數函數的圖象與性質應用

例3函數y=ax-1/a(a>0,且a≠1)的圖象可能是 ()

解析:函數y=ax-1/a由函數y=ax的圖象向下平移1/a個單位長度得到,A項顯然錯誤;當a>1時,0<1/a<1,平移距離小於1,所以B項錯誤;當01,平移距離大於1,所以C項錯誤.故選D.

答案:D

例4畫出函數y=log4(x2-2x+1)的圖象.

分析:先找出這個函數所對應的基本初等函數,然後利用圖象變換向目標靠攏.

解:先對函數解析式進行化簡,可得y=log2|x-1|.可直接利用描點法畫出y=log2x的圖象,而後畫出關於y軸的對稱變換得到y=log2|x|,再將整個函數圖象向右平移一個單位長度.過程如下:

章末整合PPT，第三部分內容：專題三　分類討論思想在解題中的應用

例6比較logx(2x)與logx(3-2x)的大小.

解:要讓函數logx(2x)與logx(3-2x)有意義,

則{■(2x>0"," @3"-" 2x>0"," @x>0"且" x≠1"," )┤

解得0

logx(2x)-logx(3-2x)=logx2x/(3"-" 2x),

而u=2x-(3-2x)=4x-3,

當0

∴logx(2x)>logx(3-2x);

當x=3/4時,u=0,即2x=3-2x,

∴logx(2x)=logx(3-2x);

當3/40,即2x>3-2x,

∴logx(2x)

當10,即2x>3-2x,

∴logx(2x)>logx(3-2x).

歸納總結分類討論思想即對問題中的參數不能一概而論,需要按一定的標準進行分別闡述,在分類討論中要做到“不重複,不遺漏”.

章末整合PPT，第四部分內容：專題四　數形結合思想在解題的應用

例7若方程式mx-x-m=0(m>0,m≠1)有兩個不同的實數解,則m的取值範圍是()

A.(1,+∞)

B.(0,1)

C.(0,+∞)

D.(2,+∞)

解析:方程式mx-x-m=0有兩個不同的實數解,即函數y=mx與y=x+m的圖像有兩個不同的公共點.顯然,當m>1時,兩圖像有兩個不同的交點;當0

答案:A

歸納總結1.數形結合包含「以形助數」和「以數輔形」兩個面向,其應用大致分為兩種情形:借助於形的生動性和直觀性來闡明數之間的聯繫,或者是藉助於數的準確性和嚴密性來闡明形的某種屬性.

2.在解決數學問題時,如果把抽象的數學問題用圖形加以刻畫使其理解更直觀,解答更快捷,但要注意形離開了數難入微,因此兩者形影不離,相互補充.

章末整合PPT，第五部分內容：專題五　函數與方程式的想法在解題的應用

例8設函數f(x)=ax+2a+1(a≠0),在-1≤x≤1上f(x)存在一個零點,求實數a的取值範圍.

分析:先轉化為f(-1)f(1)≤0,再結合函數的圖象解不等式.

解:因為函數f(x)在-1≤x≤1上存在一個零點,

所以f(-1)f(1)≤0,

即(-a+2a+1)(a+2a+1)≤0,

即(a+1)(3a+1)≤0.

令g(a)=(a+1)(3a+1)=0,得函數g(a)的兩個零點是a1=-1,a2=-1/3.

作出g(a)的大致圖象,如圖所示.

由圖象可知g(a)≤0時,可得a的取值範圍為["-" 1",-" 1/3].

變式訓練6已知f(x)=log2(4x+1)-kx,g(x)=f(x)-a.

(1)當f(x)是偶函數時,求實數k的值;

(2)設k=2,若函數g(x)存在零點,求實數a的取值範圍.

分析:(1)依題意,由偶函數的性質可得f(x)-f(-x)=0,即[log2(4x+1)-kx]-[ log2(4-x+1)+kx]=0,變形分析可得答案;

(2)若k=2,則f(x)=log2(4x+1)-2x,由零點的定義分析可得方程式f(x)=a有解,分析函數f(x)的值域可得答案.

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更新時間: 2024-07-22

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