《正切函數的性質與圖象》三角函數PPT

描述

《正切函數的性質與圖象》三角函數PPT

第一部分內容：課標闡釋

1.能夠藉助單位圓中的正切線畫出函數y=tan x的圖象.

2.掌握正切函數的定義域、值域、週期性、奇偶性、單調性.

3.能夠利用正切函數的圖象與性質解決相關問題.

正切函數的性質與圖象PPT，第二部分內容：自主預習

一、正切函數的圖象

1.根據同角三角函數基本關係中的商數關係,你能否推斷y=tan x是一個週期函數?

提示:因為tan x=sinx/cosx,

所以tan(x+π)=(sin"(" x+π")" )/(cos"(" x+π")" )=("-" sinx)/("-" cosx)=tan x ,

所以y=tan x是一個週期函數.

2.填空

(1)正切函數的圖象(如圖):

(2)正切函數的圖象叫做正切曲線.

(3)正切函數的圖象特徵:正切曲線是由被互相平行的直線

x=π/2+kπ,k∈Z所隔開的無窮多支曲線組成的.

3.判斷正誤

(1)函數y=|tan x|與y=tan x的週期相等,都是π. ()

(2)函數y=tan|x|的最小正週期是π/2. ()

答:(1)√　(2)×

二、正切函數的性質

1.觀察正切曲線,思考:正切函數的值域是什麼?正切函數是整個定義域上的增函數嗎?正切函數會不會在某一區間內是減函數?正切函數的圖象關於某些直線對稱嗎?關於某些點對稱嗎?

提示:正切函數的值域是R;正切函數在整個定義域上不是增函數;正切函數不會在某一區間內是減函數,正切函數的圖像不可能關於某條直線對稱;關於一些點是對稱的.

2.填空

3.做一做

(1)函數y=tan(2x+π/3)的定義域是______;

(2)函數y=tan(x"-" π/4)的單調遞增區間是____________.

解析:(1)由2x+π/3≠kπ+π/2,k∈Z,

解得x≠kπ/2+π/12(k∈Z),

所以函數定義域為{x├|x≠kπ​​/2+π/12 "," k"∈" Z┤}.

(2)由kπ-π/2

解得kπ-π/4

所以函數的單調遞增區間是

(kπ"-" π/4 "," kπ+3π/4)(k∈Z).

答案:(1){x├|x≠kπ​​/2+π/12 "," k"∈" Z┤}(2)(kπ"-" π/4 "," kπ+3π/4 )(k∈Z)

正切函數的性質與圖象PPT，第三部分內容：探究學習

正切函數的定義域與值域問題

例1求下列函數的定義域和值域:

(1)f(x)=tan(1/2 x"-" π/3);

(2)f(x)=√(√3 "-" tanx).

分析:根據正切函數的定義域和值域並結合正切函數的圖象求解.

解:(1)依題意得1/2x-π/3≠kπ+π/2,k∈Z,

所以x≠2kπ+5π/3,k∈Z.

所以函數的定義域是{x├|x≠2kπ+5π/3 "," k"∈" Z┤}.

由正切函數的值域可知該函數的值域是(-∞,+∞).

(2)依題意√3-tan x≥0,所以tan x≤√3.

結合y=tan x的圖象可知,

在("-" π/2 "," π/2)上,滿足tan x≤√3的角x應滿足-π/2

所以函數y=√(√3 "-" tanx)的定義域為{x├|kπ"-" π/2

反思感悟 求正切函數定義域的方法及注意點:

求與正切函數有關的函數的定義域時,除了求函數定義域的一般要求外,還要保證正切函數y=tan x有意義,即x≠ +kπ,k∈Z.而對於構建的三角不等式,常利用正切函數的圖象求解.解形如tan x>a的不等式的步驟:

正切函數的性質與圖象PPT，第四部分內容：思維辨析

弄錯正切函數圖象的對稱中心致誤

範例 y=tan(2x+θ)圖象的一個對稱中心為(π/3 "," 0),若-π/2<θ<π/2,則θ=__________.

錯解函數y=tan x的對稱中心是(kπ,0),其中k∈Z,則令2x+θ=kπ,k∈Z,當x=π/3時,解得θ=kπ-2π/ 3,k∈Z,由-π/2<θ<π/2,得θ=π/3.

錯解錯在什麼地方?你能發現嗎?怎麼避免這類錯誤呢?

提示:錯解中,將正切函數y=tan x圖象的對稱中心(kπ/2 "," 0)(k∈Z)誤以為(kπ,0)(k∈Z),從而導致θ的值求錯.

正切函數的性質與圖象PPT，第五部分內容：隨堂演練

1.f(x)=tan("-" 2x+π/3)的最小正週期為()

A.π/4 B.π/2 C.π D.2π

解析:T=π/("|-" 2"|" )=π/2.

答案:B

2.函數f(x)=sin xtan x()

A.是奇函數 B.是偶函數

C.是非奇非偶函數 D.既是奇函數又是偶函數

解析:定義域為{x├|x≠kπ​​+π/2 "," k"∈" Z┤},關於原點對稱.

由f(-x)=sin (-x)·tan(-x)=(-sin x)·(-tan x)=sin xtan x=f(x),則f(x)是偶函數.故選B.

答案:B

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更新時間: 2024-07-30

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