《等式性質與不等式性質》一元二次函數、方程式與不等式PPT下載

描述

《等式性質與不等式性質》一元二次函數、方程式與不等式PPT下載

第一部分內容：學 習 目 標

1．掌握不等式的性質． (重點)

2．能利用不等式的性質進行數或式的大小比較或不等式的證明． (難點)

3．透過類比等式與不等式的性質，探索兩者之間的共通性與差異.

核 心 素 養

1．透過不等式性質的判斷與證明，培養邏輯推理能力．

2．借助不等式性質求範圍問題，提升數學運算素養.

等式性質與不等式性質PPT，第二部內容：自主預習探新知

新知初探

1．等式的性質

(1) 性質1 若a＝b，則b＝a；

(2) 性質2 若a＝b，b＝c，則a＝c；

(3) 性質3 若a＝b，則a±c＝b±c；

(4) 性質4 若a＝b，則ac＝bc；

(5) 性質5 若a＝b，c≠0，則ac＝bc.

2．不等式的基本性質

(1)對稱性：a＞b⇔_________.

(2)傳遞性：a＞b，b＞c⇒_________.

(3)可加性：a＞b⇔_________.

(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒_________；a＞b，c＜0⇒_________.

(5)加法法則：a＞b，c＞d⇒_________.

(6)乘法法則：a＞b＞0，c＞d＞0⇒_________.

(7)乘方法則：a＞b＞0⇒_____________________．

初試身手

1．若a＞b，c＞d，則下列不等關係中不一定成立的是()

A． a－b＞d－c

B． a＋d＞b＋c

C． a－c＞b－c

D． a－c＜a－d

2．與a>b等價的不等式是()

A． |a|>|b|

B． a2>b2

C.ab>1

D． a3>b3

3．設x

A． x2

B． x2>ax>a2

C． x2

D． x2>a2>ax

等式性質與不等式性質PPT，第三部分內容：合作探究提素養

利用不等式性質判斷命題真假

【例1】　對於實數a，b，c下列命題中的真命題是()

A．若a＞b，則ac2＞bc2

B．若a＞b＞0，則1a＞1b

C．若a＜b＜0，則ba＞ab

D．若a＞b，1a＞1b，則a＞0，b＜0

[思路點撥]　本題可以利用不等式的性質直接判斷命題的真假，也可以採用特殊值法判斷．

D　[法一：∵c2≥0，∴c＝0時，

有ac2＝bc2，故A為假命題；

由a＞b＞0，有ab＞0⇒aab＞bab⇒1b＞1a，

故B為假命題；

a＜b＜0⇒－a＞－b＞0⇒－1b＞－1a＞0a＜b＜0⇒－a＞－b＞0⇒ab＞ba，

故C為假命題；

a＞b⇒b－a＜01a＞1b⇒1a－1b＞0⇒b－aab＞0ab＜0.

∵a＞b，∴a＞0且b＜0，故D為真命題．

法二：特殊值排除法．

取c＝0，則ac2＝bc2，故A錯．

取a＝2，b＝1，則1a＝12，1b＝1.

有1a＜1b，故B錯．取a＝－2，b＝－1，

則ba＝12，ab＝2，有ba＜ab，故C錯． ]

規律方法

運用不等式的性質判斷時，要注意不等式成立的條件，不要弱化條件，尤其是不能憑想當然隨意捏造性質.解有關不等式選擇題時，也可採用特殊值法進行排除，注意取值一定要遵循如下原則：一是滿足題設條件；二是取值要簡單，方便驗證計算.

追蹤訓練

1．下列命題正確的是()

A．若a2＞b2，則a＞b

B．若1a＞1b，則a＜b

C．若ac＞bc，則a＞b

D．若a＜b，則a＜b

等式性質與不等式性質PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基

1．思考辨析

(1)若a>b，則ac>bc一定成立． ()

(2)若a＋c>b＋d，則a>b，c>d.()

[提示]　(1)錯誤．由不等式的可乘性知，當不等式兩端同乘以一個正數時，不等號方向不變，因此若a>b，則ac>bc不一定成立．

(2)錯誤．取a＝4，c＝5，b＝6，d＝2.滿足a＋c>b＋d，但不滿足a>b.

2．若a＞b＞0，c＞d＞0，則下列不等式中不正確的是()

A． a－d＞b－c

B． －ad＜－bc

C． a＋d＞b＋c

D． ac＞bd

3．若－1＜α＜β＜1，則下列各式中恆成立的是()

A． －2＜α－β＜0

B． －2＜α－β＜－1

C． －1＜α－β＜0

D． －1＜α－β＜1

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更新時間: 2024-10-04

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