《冪函數》函數的概念與性質PPT課件

描述

《冪函數》函數的概念與性質PPT課件

第一部分內容：學習目標

了解冪函數的概念，會求冪函數的解析式

掌握五種冪函數y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x12，y＝x－1的圖象特點

借助五種冪函數的圖象，掌握五種冪函數的性質，並會應用

冪函數PPT，第二部內容：自主學習

問題導學

預習教材P89－P91，並思考以下問題：

1．冪函數的定義是什麼？

2．冪函數的解析式有什麼特色？

3．冪函數的圖像有什麼特色？

4．冪函數的性質有哪些？

新知初探

1．冪函數的概念

一般地，函數y＝_____叫做冪函數，其中_____是自變量，_____是常數．

■名師點撥

冪函數的特徵

(1)xα的係數為1.

(2)xα的底數是自變數．

(3)xα的指數為常數．

只有同時滿足這三個條件，才是冪函數．對於形如y＝(2x)α，y＝2x5，y＝xα＋6等函數都不是冪函數．

2．冪函數的圖象與性質

(1)五種共同冪函數的圖象

(2)五類冪函數的性質

自我檢測

判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)

(1)冪函數的圖像都過點(0，0)，(1，1)． ()

(2)冪函數的圖像一定不能出現在第四象限． ()

(3)當冪指數α取1，3，12時，冪函數y＝xα是增函數． ()

(4)當冪指數α＝－1時，冪函數y＝xα在定義域上是減函數．　()

下列函數為冪函數的是()

A． y＝2x3　B． y＝2x2－1

C． y＝1x D． y＝3x2

在下列四個圖形中，y＝x－12的圖像大致是()

若y＝mxα＋(2n－4)是冪函數，則m＋n＝________．

冪函數PPT，第三部分內容：講練互動

冪函數的概念

(1)下列函數：①y＝x3；②y＝12x；③y＝4x2；④y＝x5＋1；⑤y＝(x－1)2；⑥y＝x；⑦y＝ax(a>1)．其中冪函數的個數為()

A． 1　B． 2

C． 3 D． 4

(2)若函數y＝(m2＋2m－2)xm為冪函數且在第一象限為增函數，則m的值為()

A． 1 B． －3

C． －1 D． 3

【解析】(1)②⑦中自變數x在指數的位置，③中係數不是1，④中解析式為多項式，⑤中底數不是自變數本身，所以只有①⑥是冪函數．

(2)因為函數y＝(m2＋2m－2)xm為冪函數且在第一象限為增函數，所以m2＋2m－2＝1，m>0，所以m＝1.

規律方法

判斷函數是否為冪函數的方法

判斷函數是否為冪函數的依據是函數是否為y＝xα(α為常數)的形式，即函數的解析式為一個冪的形式，且需滿足：

(1)指數為常數；

(2)底數為自變數；

(3)係數為1.

冪函數的圖象及應用

已知冪函數f(x)＝xα的圖象過點P2，14，試畫出f(x)的圖象並指出函數的定義域與單調區間．

【解】因為f(x)＝xα的圖象過點P2，14，

所以f(2)＝14，即2α＝14，

得α＝－2，即f(x)＝x－2，f(x)的圖像如圖所示，定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，單調減區間為( 0，＋∞)，單調增區間為(－∞，0)．

規律方法

解冪函數圖象問題應掌握的原則

(1)依據圖象高低判斷冪指數大小，相關結論為：①在(0，1)上，指數越大，冪函數圖象越靠近x軸(簡記為指大圖低)；②在( 1，＋∞)上，指數越大，冪函數圖象越遠離x軸(簡記為指大圖高)．

(2)依據圖象確定冪指數α與0，1的大小關係，即根據冪函數在第一象限內的圖象(類似y＝x－1或y＝x12或y＝x3)來判斷．

冪函數PPT，第四部分內容：達標回饋

1．已知函數f(x)＝(a2－a－1)x1a－2為冪函數，則實數a的值為()

A． －1或2 B． －2或1

C． －1 D． 1

2．冪函數y＝f(x)的圖象經過點(3，3)，則f(x)()

A．是偶函數，且在(0，＋∞)上是增函數

B．是偶函數，在(0，＋∞)上是減函數

C．是奇函數，且在(0，＋∞)上是減函數

D．既不是奇函數，也不是偶函數，在(0，＋∞)上是增函數

3．函數y＝x－3在區間[－4，－2]上的最小值是________．

4．已知y＝(m2＋2m－2)xm2－1＋2n－3是定義域為R的冪函數，求m，n的值．

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更新時間: 2024-07-01

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