《函數的基本性質》函數的概念與性質PPT課件(第2課時函數的最大(小)值)

描述

《函數的基本性質》函數的概念與性質PPT課件(第2課時函數的最大(小)值)

第一部分內容：學 習 目 標

1．理解函數的最大值與最小值的概念及其幾何意義． (重點)

2．能藉助函數的圖象與單調性，求一些簡單函數的最值． (重點、難點)

3．能利用函數的最值解決有關的實際應用問題． (重點)

4．透過本節內容的學習，使學生體會數形結合思想、分類討論思想在求解最值中的作用，提高學生邏輯推理、數學運算的能力． (重點、難點)

核 心 素 養

1.借助函數最值的求法，培養直覺想像和數學運算素養．

2.利用函數的最值解決實際問題，培養數學建模素養．

函數的基本性質PPT，第二部內容：自主預習探新知

新知初探

函數最大值與最小值

最大值 最小值

條件設函數y＝f(x)的定義域為I，若有實數M滿足：∀x∈I，都有

f(x)　M f(x)　M

∃x0∈I，使得

結論 M是函數y＝f(x)的最大值 M是函數y＝f(x)的最小值

幾何意義 f(x)圖像上最高點的 f(x)圖像上最低點的

思考：若函數f(x)≤M，則M一定是函數的最大值嗎？

提示：不一定，只有定義域內存在一點x0，使f(x0)＝M時，M才是函數的最大值，否則不是．

初試身手

1．函數y＝f(x)在[－2,2]上的圖像如圖所示，則此函數的最小值、最大值分別為()

A． －1,0　B． 0,2

C． －1,2 D.12，2

2．設函數f(x)＝2x－1(x<0)，則f(x)()

A．有最大值

B．有最小值

C．既有最大值又有最小值

D．既無最大值又無最小值

3．函數f(x)＝1x，x∈[1,2]，則f(x)的最大值為________，最小值為________．

函數的基本性質PPT，第三部分內容：合作探究提素養

利用函數的圖象求函數的最值(值域)

【例1】已知函數f(x)＝3－x2，x∈[－1，2]，x－3，x∈2，5].

(1)在直角座標系內畫出f(x)的圖象；

(2)根據函數的圖象寫出函數的單調區間與值域．

[解]　(1)圖像如圖所示：

(2)由圖可知f(x)的單調遞增區間為(－1,0)，(2,5)，單調遞減區間為(0,2)，值域為[－1,3&# 093;．

規律方法

利用圖象求函數最值的方法

1畫出函數y＝fx的圖象；

2觀察圖象，求圖象的最高點和最低點；

3寫出最值，最高點的縱座標是函數的最大值，最低點的縱座標是函數的最小值.

利用函數的單調性求最值(值域)

【例2】已知函數f(x)＝2x＋1x＋1.

(1)判斷函數在區間(－1，＋∞)上的單調性，並用定義證明你的結論；

(2)求函數在區間[2,4]上的最大值與最小值．

[解]　(1)f(x)在(－1，＋∞)上為增函數，證明如下：任取－1

則f(x1)－f(x2)＝2x1＋1x1＋1－2x2＋1x2＋1＝x1－x2x1＋1x2＋1，

因為－10，x2＋1>0，x1－x2<0，

所以f(x1)－f(x2)<0⇒f(x1)

所以f(x)在(－1，＋∞)上為增函數．

規律方法

1．利用單調性求函數的最大(小)值的一般步驟

(1)判斷函數的單調性．

(2)利用單調性求出最大(小)值．

2．函數的最大(小)值與單調性的關係

(1)若函數f(x)在區間[a，b]上是增(減)函數，則f(x)在區間[a，b]上的最小(大)值是f(a)，最大(小)值是f(b)．

(2)若函數f(x)在區間[a，b]上是增(減)函數，在區間[b，c]上是減(增)函數，則f(x)在區間[a，c]上的最大(小)值是f(b)，最小(大)值是f(a)與f(c)中較小(大)的一個．

提醒：(1)求最值勿忘求定義域．

(2)閉區間上的最值，不判斷單調性而直接將兩端點值代入是最容易出現的錯誤，求解時一定注意．

課堂小結

1．函數的最大(小)值，包含兩層意義：一是存在，二是在給定區間上所有函數值中最大(小)的，反映在函數圖像上，函數的圖像有最高點或最低點．

2．求函數的最值與求函數的值域類似，常用的方法是：

(1)圖像法，即畫出函數的圖象，依圖象的最高點或最低點寫出最值；

(2)單調性法，一般需要先確定函數的單調性，再根據單調性的意義求出最值；

(3)對於二次函數還可以用配方法研究，同時靈活利用數形結合思想和分類討論思想解題．

3．透過函數最值的學習，滲透數形結合思想，建立以形識數的解題意識．

函數的基本性質PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基

1．思考辨析

(1)任何函數都有最大(小)值． ()

(2)函數f(x)在[a，b]上的最值一定是f(a)(或f(b))． ()

(3)函數的最大值一定比最小值大． ()

2．函數y＝x2－2x，x∈[0,3]的值域為()

A． [0,3]

B． [－1,0]

C． [－1，＋∞)

D． [－1,3]

3．函數y＝ax＋1在區間[1,3]上的最大值為4，則a＝______.

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更新時間: 2024-09-30

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