《對數》指數函數與對數函數PPT(第二課時對數的運算)

描述

《對數》指數函數與對數函數PPT(第二課時對數的運算)

第一部分內容：學習目標

掌握對數的運算性質，能運用運算性質進行對數的相關計算

了解換底公式，能用換底公式將一般對數化為自然對數或常用對數

能靈活運用對數的基本性質、對數的運算性質及換底公式解決對數運算問題

對數PPT，第二部內容：自主學習

問題導學

預習教材P123－P126，並思考以下問題：

1．對數有哪三條運算性質？

2．換底公式是如何表達的？

新知初探

1．對數的運算性質

如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那麼：

(1)loga(MN)＝_______________．

(2)logaMN＝_______________．

(3)logaMn＝__________ (n∈R)．

■名師點撥

對數的這三條運算性質，都要注意只有當式子中所有的對數都有意義時，等式才成立．例如，log2[(－3)•(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5)是錯誤的．

2．換底公式

logab＝__________ (a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)．

■名師點撥

牢記換底公式的三個常用推論

(1)推論一：logac•logca＝1.此公式表示真數與底數互換，所得的對數值與原對數值互為倒數．

(2)推論二：logab•logbc•logca＝1.

(3)推論三：logambn＝nmlogab.此公式表示底數變成原來的m次方，真數變成原來的n次方，所得的對數值等於原來對數值的nm倍．

自我檢測

判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)

(1)積、商的對數可以化為對數的和、差． ()

(2)loga(xy)＝logax•logay.()

(3)log2(－5)2＝2log2(－5)． ()

已知a>0且a≠1，則loga2＋loga12＝()

A． 0B.12

C． 1 D． 2

計算log510－log52等於()

A． log58 B． lg5

C． 1 D． 2

對數PPT，第三部分內容：講練互動

對數運算性質的應用

計算下列各式：

(1)log5325；

(2)log2(32×42)；

(3)log535－2log573＋log57－log595；

(4)lg25＋23lg8＋lg5•lg20＋(lg2)2.

【解】(1)原式＝13log525＝13log552＝23.

(2)原式＝log232＋log242＝5＋4＝9.

(3)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log595＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55＝2log55＋2.

(4)原式＝2lg5＋2lg2＋(1－lg2)(1＋lg2)＋(lg2)2＝2(lg5＋lg2)＋1－(lg2)2＋(lg2)2＝2＋1＋1－(lg2)2＋(lg2)2＝2＋1＝3.

規律方法

對數式化簡與求值的基本原則與方法

(1)基本原則

對數式的化簡求值一般是正用或逆用公式，對真數進行處理，選哪一種策略化簡，取決於問題的實際情況，一般本著便於真數化簡的原則進行．

(2)兩種常用的方法

①“收”，將同底的兩對數的和(差)收成積(商)的對數；

②“拆”，將積(商)的對數拆成同底的兩對數的和(差)．

對數PPT，第四部分內容：達標回饋

1． log242＋log243＋log244＝()

A． 1　 B． 2

C． 24 D.12

2．若a>0，a≠1，x>y>0，n∈N*，則下列各式：

(1)(logax)n＝nlogax；

(2)(logax)n＝logaxn；

(3)logax＝－loga1x；

(4)nlogax＝1nlogax；

(5)logaxn＝loganx.

其中正確的有()

A． 2個 B． 3個

C． 4個 D． 5個

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更新時間: 2024-10-02

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