《任意角與弧度製》三角函數PPT(第二課時弧度製)

描述

《任意角與弧度製》三角函數PPT(第二課時弧度製)

第一部分內容：學習目標

了解弧度製的概念

能進行角度與弧度之間的互化

能用弧度製表示終邊相同的角

理解弧度製下扇形的弧長與面積公式

任意角和弧度製PPT，第二部內容：自主學習

問題導學

預習教材P172－P175，並思考以下問題：

1．1弧度的角是如何定義的？

2．如何進行弧度與角度的換算？

3．以弧度為單位的扇形弧長、面積公式是什麼？

新知初探

1．度量角的兩種制度

■名師點撥

(1)用弧度為單位表示角的大小時，「弧度」或「rad」可以略去不寫，只寫這個角對應的弧度數即可，如角α＝－3.5 rad可寫成α＝－3.5 .而用角度為單位表示角的大小時，“度”或“°”不可以省略.

(2)不管是以弧度或以度為單位的角的大小，都是一個與半徑的大小無關的定值．

2．弧度數的計算與互化

(1)弧度數的計算

(2)弧度與角度的互化

3．弧度製下扇形的弧長與面積公式(r是扇形所在圓的半徑，n為扇形的圓心角)

■名師點撥

(1)在應用扇形面積公式S＝12|α|r2時，要注意α的單位是「弧度」．

(2)由α，r，l，S中任意的兩個量可以求出另外的兩個量．

自我檢測

判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)

(1)1 rad的角比1°的角大． ()

(2)用角度製和弧度製度量角，都與圓的半徑有關． ()

(3)每個弧度製的角，都有唯一的角度製的角與之對應． ()

(4)1°的角是周角的136​​0，1 rad的角是周角的12π.()

8π5弧度化為角度是()

A． 278°　B． 280°

C． 288° D． 318°

半徑為2，圓心角為π3的扇形的面積是()

A.4π3 B． π

C.2π3 D.π3

任意角和弧度製PPT，第三部分內容：講練互動

角度製與弧度製的互化

將下列角度與弧度互化：

(1)37°30′；(2)－216°；(3)7π12；(4)－11π5.

規律方法

角度製與弧度製的互化原則

(1)原理：牢記180°＝π rad，充分利用1°＝π180 rad和1 rad＝180π°換算．

(2)方法：設角的弧度數為α，角度數為n，則α rad＝α•180π°；n°＝n•π180rad.

追蹤訓練

1．把下列角度化為弧度．

(1)－1 500°＝________．

(2)67°30′＝________．

2．把下列弧度化為角度．

(1)23π6＝________．

(2)－13π6＝________．

用弧度製表示終邊相同的角

把－1 480°寫成2kπ＋α(k∈Z)的形式，其中0≤α<2π，並判斷它是第幾象限角？

規律方法

用弧度製表示終邊相同角的兩個關注點

(1)用弧度製表示終邊相同的角2kπ＋α(k∈Z)時，其中2kπ是π的偶數倍，而非整數倍．

(2)注意角度製與弧度製不能混用．

任意角和弧度製PPT，第四部分內容：達標回饋

1．與60°終邊相同的角可表示為()

A． k•360°＋π3(k∈Z)

B． 2kπ＋60°(k∈Z)

C． 2k•360°＋60°(k∈Z)

D． 2kπ＋π3(k∈Z)

2．1 920°的角化為弧度數為()

A.163B.323

C.163π D.323π

3．在半徑為8 cm的圓中，5π3的圓心角所對的弧長為()

A.403π cm B.203π cm

C.2003π cm D.4003π cm

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更新時間: 2024-10-02

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