《三角函數的概念》三角函數PPT(第2課時同角三角函數的基本關係)

描述

《三角函數的概念》三角函數PPT(第2課時同角三角函數的基本關係)

第一部分內容：學習目標

理解同角三角函數基本關係式

能正確運用同角三角函數的基本關係進行求值、化簡和證明

三角函數的概念PPT，第二部內容：自主學習

問題導學

預習教材P182－P184，並思考以下問題：

1．同角三角函數的基本關係式有哪兩種？

2．同角三角函數的基本關係式適合任意角嗎？

新知初探

同角三角函數的基本關係

■名師點撥

(1)注意“同角”，這裡“同角”有兩層含義，一是“角相同”，二是對“任意”一個角(在使函數有意義的前提下)關係式都成立，即與角的表達形式無關，如sin23α＋cos23α＝1成立，但是sin2α＋cos2β＝1就不一定成立．

(2)sin2 α是(sin α)2的簡寫，讀作“sin α的平方”，不能將sin2 α寫成sin α2，前者是α的正弦的平方，後者是α2的正弦，兩者是不同的，要弄清它們的區別，並能正確書寫．

(3)注意同角三角函數的基本關係式都是對於使它們有意義的角而言的，sin2α＋cos2α＝1對一切α∈R恆成立，而tan α＝sin αcos α僅對α≠π2＋kπ(k ∈Z)成立．

自我檢測

判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)

(1)對任意角α，sin24α＋cos24α＝1都成立． ()

(2)對任意角α，sin α2cos α2＝tan α2都成立． ()

(3)存在角α，β有sin2α＋cos2β＝1.()

已知α∈π2，π，sin α＝35，則cos α等於()

A． 45　B． －45

C． －17 D． 35

三角函數的概念PPT，第三部分內容：講練互動

利用同角基本關係式求值

(1)已知α是第二象限角，且cos α＝－1213，則tan α的值是()

A.1213B． －1213

C.512 D． －512

(2)已知sin α＋cos αsin α－cos α＝2，則3sin α－cos α2sin α＋3cos α＝________．

規律方法

(1)求三角函數值的方法

①已知sin θ(或cos θ)求tan θ常用下列方法求解

②已知tan θ求 sin θ(或cos θ)常用下列方法求解

當角θ的範圍不確定且涉及開方時，常因三角函數值的符號問題而對角θ分區間(象限)討論．

(2)已知角α的正切求關於sin α，cos α的齊次式的方法

①關於sin α，cos α的齊次式就是式子中的每一項都是關於

sin α，cos α的式子且它們的次數總和相同，設為n次，將分子、分母同除以cos α的n次冪，其式子可化為關於tan α的式子，再代入求值；

②若無分母時，將分母看作1，並將1用sin2α＋cos2α來代換，將分子、分母同除以cos2α，可化為關於tan α的式子，再代入求值．

三角函數的概念PPT，第四部分內容：達標回饋

1．已知sin α＝23，tan α＝255，則cos α＝()

A.13B.53

C.73D.55

2．化簡1sin α＋1tan α(1－cos α)的結果是()

A． sin α

B． cos α

C． 1＋sin α

D． 1＋cos α

3．若sin θ＝－45，tan θ>0，則cos θ＝____________．

4．已知cos α＝－35，求sin α，tan α的值．

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更新時間: 2024-07-01

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