《對數函數》指數函數與對數函數PPT課件(第3課時不同函數成長的差異)

描述

《對數函數》指數函數與對數函數PPT課件(第3課時不同函數成長的差異)

第一部分內容：學 習 目 標

1.理解直線上升、指數爆炸、對數成長的意義． (重點)

2.區分指數函數、對數函數、一次函數成長速度的差異． (易混點)

3.會選擇適當的函數模型分析與解決一些實際問題． (難點)

核 心 素 養

借助三個函數模型的成長特徵培養數學運算、數學建模的素養.

對數函數PPT，第二部分內容：自主預習探新知

新知初探

三種函數模型的性質

初試身手

1．已知變數y＝1＋2x，當x減少1個單位時，y的變化情況是()

A． y減少1個單位

B． y增加1個單位

C． y減少2個單位

D． y增加2個單位

2．下列函數中隨x的增加而增加且速度最快的是()

A． y＝ex

B． y＝ln x

C． y＝2x

D． y＝e－x

3．某工廠8年來某種產品總產量C與時間t(年)的函數關係如圖所示．

以下四種說法：

①前三年產量成長的速度越來越快；②前三年產量成長的速度越來越慢；③第三年後這種產品停止​​生產；④第三年後產量維持不變．

其中說法正確的序號是________．

對數函數PPT，第三部分內容：合作探究提素養

幾類函數模型的成長差異

【例1】(1)下列函數中，成長速度最快的是()

A． y＝2 019x　B． y＝2019

C． y＝log2 019x D． y＝2 019x

(2)下面對函數f(x)＝log12x，g(x)＝12x與h(x)＝－2x在區間(0，＋∞)上的遞減情況說法正確的是()

A． f(x)遞減速度越來越慢，g(x)遞減速度越來越快，h(x)遞減速度越來越慢

B． f(x)遞減速度越來越快，g(x)遞減速度越來越慢，h(x)遞減速度越來越快

C． f(x)遞減速度越來越慢，g(x)遞減速度越來越慢，h(x)遞減速度不變

D． f(x)遞減速度越來越快，g(x)遞減速度越來越快，h(x)遞減速度越來越快

(1)A　(2)C　[(1)指數函數y＝ax，在a>1時呈爆炸式增長，且隨a值的增大，增長速度越快，應選A.

(2)觀察函數f(x)＝log12x，g(x)＝12x與h(x)＝－2x在區間(0，＋∞)上的圖象(如圖)可知：

函數f(x)的圖像在區間(0,1)上遞減較快，但遞減速度逐漸變慢；在區間(1，＋∞)上，遞減較慢，且越來越慢，同樣，函數g(x)的圖像在區間(0，＋∞)上，遞減較慢，且遞減速度越來越慢；函數h(x)的圖象遞減速度不變． ]

規律方法

常見的函數模型及成長特點

1線性函數模型

線性函數模型y＝kx＋bk>0的成長特徵是直線上升，其成長速度不變.

2指數函數模型

指數函數模型y＝axa>1的成長特徵是隨著自變數的增大，函數值增大的速度越來越快，即成長速度急劇，形象稱為「指數爆炸」.

3對數函數模型

對數函數模型y＝logaxa>1的成長特徵是隨著自變數的增加，函數值增加的速度越來越慢，即成長速度平緩.

課堂小結

直線上升、指數爆炸、對數成長

對於直線y＝kx＋b(k≥0)、指數函數y＝ax(a>1)、對數函數y＝logbx(b>1)，當自變數變得很大時，指數函數比一次函數成長得快，一次函數比對數函數成長得快，且直線上升，其成長量固定不變.

對數函數PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基

1．思考辨析

(1)函數y＝2x比y＝2x成長的速度更快些． ()

(2)當a>1，n>0時，在區間(0，＋∞)上，對任意的x，總有logax

(3)函數y＝log12x衰減的速度越來越慢． ()

2．下列函數中，隨x的增大，增長速度最快的是()

A． y＝1

B． y＝x

C． y＝3x

D． y＝log3x

3．某人投資x元，獲利y元，有以下三種方案．甲：y＝0.2x，乙：y＝log2x＋100，丙：y＝1.005x，則投資500元，1 000元，1 500元時，應分別選擇________方案．

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更新時間: 2024-10-02

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