《函數的應用》指數函數與對數函數PPT(第三課時函數模型的應用)

描述

《函數的應用》指數函數與對數函數PPT(第三課時函數模型的應用)

第一部分內容：學習目標

會利用已知函數模型解決實際問題

能根據實際問題，建立恰當的函數模型求解問題

函數的應用PPT，第二部分內容：自主學習

問題導學

預習教材P148－P154，並思考以下問題：

1．一次、二次函數的表達形式分別是什麼？

2．指數函數模型、對數函數模型的表達形式是什麼？

新知初探

幾類常見的函數模型

自我檢測

1．某種動物繁殖數量y(單位：只)與時間x(單位：年)的關係式為y＝alog2(x＋1)．若這種動物第1年有100只，則到第7年它們發展到()

A． 300只 B． 400只

C． 500只 D． 600只

2．某種產品今年的產量是a，如果維持5%的年增長率，那麼經過x年(x∈N*)，該產品的產量y滿足()

A． y＝a(1＋5%x) B． y＝a＋5%

C． y＝a(1＋5%)x－1 D． y＝a(1＋5%)x

3．已知某工廠生產某種產品的月產量y與月份x滿足關係y＝a•0.5x＋b，現已知該廠今年1月份、2月份生產該產品分別為1萬件、1.5萬件，則此廠3月份該產品產量為________．

函數的應用PPT，第三部分內容：講練互動

指數函數模型的應用

一片森林原來的面積為a，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態環境，森林面積至少要保留原面積的14 ，已知到今年為止，森林剩餘面積為原來的22.

(1)求每年砍伐面積的百分比；

(2)到今年為止，該森林已砍伐了幾年？

(3)未來最多還能砍伐幾年？

求解策略

指數函數模型問題的解法策略

(1)對於成長率問題，在實際問題中常可以用指數函數模型y＝N(1＋p)x(其中N是基礎數，p為增長率，x為時間)和冪函數模型y＝a(1＋x) n(其中a為基礎數，x為成長率，n為時間)的形式．解題時，常用到對數運算，要注意與已知條件中給定的值對應求解．

(2)函數y＝c•akx(a，c，k為常數)是一個應用廣泛的函數模型，它在電學、生物學、人口學、氣象學等方面都有廣泛的應用，解決這類給出指數函數模型的應用題的基本方法是待定係數法，即根據題意確定相關的係數．

對數型函數模型的應用

大西洋鮭魚每年都要逆流而上，遊回產地產卵，經研究發現鮭魚的遊速可以表示為函數v＝12log3θ100，單位是m/s，θ是表示魚的耗氧量的單位數．

(1)當一條鮭魚的耗氧量是900個單位時，它的遊速是多少？

(2)某條鮭魚想把遊速提高1 m/s，那麼它的耗氧量的單位數是原來的多少倍．

互動探究

(變問法)若本例條件不變：

(1)當一條鮭魚的耗氧量是8 100 個單位時，它的遊速是多少？

(2)求一條鮭魚靜止時耗氧量的單位數．

求解策略

對數函數應用題的基本型別與解策略

(1)基本型態：有關對數函數的應用題一般會給出函數的解析式，然後根據實際問題求解；

(2)求解策略：先依實際情況求函數解析式中的參數，或給出具體情境，從中提煉出數據，代入解析式求值，然後根據數值回答其實際意義．

以圖表資訊為背景的函數應用題

函數的應用PPT，第四部分內容：達標回饋

1．某市的房價(均價)經過6年時間從1 200元/m2增加到了4 800元/m2，則這6年間平均每年的增長率是()

A． 600元 B． 50%

C.32－1 D.32＋1

2．在固定電壓差(電壓為常數)的前提下，當電流通過圓柱形的電線時，其電流強度I與電線半徑r的三次方成正比，若已知電流通過半徑為4毫米的電線時，電流強度為320安，則電流通過半徑為3毫米的電線時，電流強度為()

A． 60安 B． 240安

C． 75安 D． 135安

3．某公司製定了一個激勵銷售人員的獎勵方案：當銷售利潤不超過8萬元時，按銷售利潤的15%進行獎勵；當銷售利潤超過8萬元時，若超過A萬元，則超過部分按log5(2A＋1)進行獎勵．記獎金為y(單位：萬元)，銷售利潤為x(單位：萬元)．

(1)寫出獎金y關於銷售利潤x的關係式；

(2)如果業務員小江獲得3.2萬元的獎金，那麼他的銷售利潤是多少萬元？

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更新時間: 2024-10-02

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