《函數的應用》指數函數與對數函數PPT課件(第2課時用二分法求方程式的近似解)

描述

《函數的應用》指數函數與對數函數PPT課件(第2課時用二分法求方程式的近似解)

第一部分內容：學 習 目 標

1.透過具體實例理解二分法的概念及其使用條件． (重點)

2．了解二分法是求方程式近似解的常用方法，能藉助計算器用二分法求方程式的近似解． (難點)

3．會用二分法求一個函數在給定區間內的零點，以便得到方程式的近似解． (易混點)

核 心 素 養

借助二分法的操作步驟與思想，培養數學建模及邏輯推理素養.

函數的應用PPT，第二部分內容：自主預習探新知

1．二分法的定義

對於在區間[a，b]上圖象__________且__________的函數y＝f(x)，透過不斷地把它的零點所在的區間__________，使所得區間的兩個端點逐步逼近_________，進而得到零點近似值的方法叫做二分法．

思考：若函數y＝f(x)在定義域內有零點，該零點是否一定能用二分法求解？

提示：二分法只適用於函數的變號零點(即函數在零點兩側符號相反)，因此函數在零點兩側同號的零點不能用二分法求解，如f(x)＝(x－1) 2的零點就不能用二分法求解．

2．二分法求函數零點近似值的步驟

(1)確定零點x0的初始區間[a，b]，驗證f(a)f(b)＜0.

(2)求區間(a，b)的中點c.

(3)計算f(c)，並進一步確定零點所在的區間：

①若f(c)＝0(此時x0＝c)，則c就是函數的零點；

②若f(a)f(c)＜0(此時x0∈(a，c))，則令b＝c；

③若f(c)f(b)＜0(此時x0∈(c，b))，則令a＝c.

(4)判斷是否達到精確度ε：若|a－b|＜ε，則得到零點近似值a(或b)；否則重複步驟(2)～(4)．

初試身手

1．用二分法求函數f(x)＝x3＋5的零點可以取的初始區間是()

A． [－2,1]

B． [－1,0]

C． [0,1]

D． [1,2]

2．用二分法求函數f(x)在(a，b)內的唯一零點時，精確度為0.001，則結束計算的條件是()

A． |a－b|<0.1

B． |a－b|<0.001

C． |a－b|>0.001

D． |a－b|＝0.001

3．已知函數y＝f(x)的圖像如圖所示，則無法利用二分法求解的零點是________．

4．用二分法研究函數f(x)＝x3＋3x－1的零點時，第一次經過計算得f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一個零點x0∈________，第二次應計算________．

函數的應用PPT，第三部分：合作探究提素養

二分法的概念

【例1】已知函數f(x)的圖像如圖所示，其中零點的個數與可以用二分法求解的個數分別為()

A． 4,4B． 3,4C． 5,4D． 4,3

D[圖象與x軸有4個交點，所以零點的個數為4；左右函數值異號的零點有3個，所以用二分法求解的個數為3，故選D.&# 093;

規律方法

判斷函數能否用二分法求其零點的依據是：其圖像在零點附近是連續不斷的，且該零點為變號零點.因此，用二分法求函數的零點近似值的方法僅對函數的變號零點適合，對函數的不變號零點不適合.

用二分法求函數零點的近似值

[探究問題]

1．用二分法求方程式的近似解，如何決定步驟的結束？

提示：當零點所在區間的兩個端點值差的​​絕對值小於精確度時，二分法步驟結束．

2．用二分法求方程式的近似解時，精確度不同對零點有影響嗎？

提示：精確度決定步驟的始終，故精確度不同，零點可能會不同．

課堂小結

1．二分法就是透過不斷地將所選區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，直至找到零點附近足夠小的區間，根據所要求的精確度，用此區間的某個數值近似地表示真正的零點．

2．並非所有函數都可以用二分法求其零點，只有滿足：

(1)在區間[a，b]上連續不斷；

(2)f(a)•f(b)<0，

上述兩條的函數方可採用二分法求得零點的近似值．

函數的應用PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基

1．思考辨析

(1)二分法所求出的方程式的解都是近似解． ()

(2)函數f(x)＝|x|可以用二分法求零點． ()

(3)用二分法求函數零點的近似值時，每次等分區間後，零點必定在右側區間內． ()

2．關於「二分法」求方程式的近似解，說法正確的是()

A． 「二分法」求方程式的近似解一定可將y＝f(x)在[a，b]內的所有零點得到

B． 「二分法」求方程式的近似解有可能得不到y＝f(x)在[a，b]內的零點

C．應用「二分法」求方程式的近似解，y＝f(x)在[a，b]內有可能無零點

D． 「二分法」求方程式的近似解可能得到f(x)＝0在[a，b]內的精確解

3．用二分法求函數y＝f(x)在區間[2,4]上零點的近似值，經驗證有f(2)•f(4)<0.取區間的中點x1＝ 2＋42＝3，計算得f(2)•f(x1)<0，則此時零點x0∈________(填區間)．

4．用二分法求方程式ln(2x＋6)＋2＝3x的根的近似值時，令f(x)＝ln(2x＋6)＋2－3x，並用計算機得到下表：

x 1.00 1.25 1.375 1.50

f(x) 1.079 4 0.191 8 －0.360 4 －0.998 9

由表中的數據，求方程式ln(2x＋6)＋2＝3x的一個近似解(精確度為0.1)．

[解]　因為f(1.25)•f(1.375)<0，故根據二分法的思想，知函數f(x)的零點在區間(1.25,1.375)內，但區間(1.25 ,1.375)的長度為0.125>0.1，因此需要取(1.25,1.375)的中點1.312 5，兩個區間(1.25,1.312 5)和(1.312 5,1.375)中必有一個滿足區間端點的函數符號相異，又區間的長度為0.062 5<0.1，因此1.312 5為近似解．

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更新時間: 2024-10-01

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